Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC .
Решить и посмотреть разбор →ОГЭ · МАТЕМАТИКА · ФИПИ
Задание 24. Геометрия: доказательства
Учитесь доказывать геометрические утверждения: находить равные углы, применять подобие и объяснять каждый переход. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2. Здесь собраны все задания этого типа из открытого банка ФИПИ на 4 ноября 2026 года — всего 60. У каждого есть разбор с нуля, геометрические обоснования, проверка результата и памятка для самопроверки.
60 заданий15 темПодробные решения
Показано: 60 из 60
Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC .
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Сумма площадей в параллелограмме
Сумма площадей в параллелограмме. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы CC_{1} A_{1} и CAA_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Признак вписанного четырёхугольника
Признак вписанного четырёхугольника. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Площади и точка на средней линии трапеции
Площади и точка на средней линии трапеции. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Пересечение биссектрис и середина стороны
Пересечение биссектрис и середина стороны. Докажите, что M — середина AD .
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC .
Решить и посмотреть разбор →Середина боковой стороны и площадь трапеции
Середина боковой стороны и площадь трапеции. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Середина боковой стороны и площадь трапеции
Середина боковой стороны и площадь трапеции. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Равноудалённость от прямых и биссектрисы
Равноудалённость от прямых и биссектрисы. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Решить и посмотреть разбор →Признак вписанного четырёхугольника
Признак вписанного четырёхугольника. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Решить и посмотреть разбор →Две секущие и подобие треугольников
Две секущие и подобие треугольников. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решить и посмотреть разбор →Сумма площадей в параллелограмме
Сумма площадей в параллелограмме. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Общая касательная и отношение диаметров
Общая касательная и отношение диаметров. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b .
Решить и посмотреть разбор →Равноудалённость от прямых и биссектрисы
Равноудалённость от прямых и биссектрисы. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Прямая через центр параллелограмма
Прямая через центр параллелограмма. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
Решить и посмотреть разбор →Признак вписанного четырёхугольника
Признак вписанного четырёхугольника. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC .
Решить и посмотреть разбор →Равноудалённость от прямых и биссектрисы
Равноудалённость от прямых и биссектрисы. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.
Решить и посмотреть разбор →Признак вписанного четырёхугольника
Признак вписанного четырёхугольника. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решить и посмотреть разбор →Площади треугольников у диагоналей трапеции
Площади треугольников у диагоналей трапеции. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие и высоты тупоугольного треугольника
Подобие и высоты тупоугольного треугольника. Докажите, что треугольники A_{1} BC_{1} и ABC подобны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие и высоты тупоугольного треугольника
Подобие и высоты тупоугольного треугольника. Докажите, что треугольники AB_{1} C_{1} и ABC подобны.
Решить и посмотреть разбор →Площади треугольников у диагоналей трапеции
Площади треугольников у диагоналей трапеции. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Решить и посмотреть разбор →Линия центров и общая хорда окружностей
Линия центров и общая хорда окружностей. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Решить и посмотреть разбор →Площади и точка на средней линии трапеции
Площади и точка на средней линии трапеции. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Прямая через центр параллелограмма
Прямая через центр параллелограмма. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы BB_{1} A_{1} и BAA_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Прямая через центр параллелограмма
Прямая через центр параллелограмма. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие и высоты тупоугольного треугольника
Подобие и высоты тупоугольного треугольника. Докажите, что треугольники A_{1} CB_{1} и ACB подобны.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD .
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Линия центров и общая хорда окружностей
Линия центров и общая хорда окружностей. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Решить и посмотреть разбор →Подобие треугольников в трапеции
Подобие треугольников в трапеции. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Линия центров и общая хорда окружностей
Линия центров и общая хорда окружностей. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы AA_{1} C_{1} и ACC_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Площади и точка на средней линии трапеции
Площади и точка на средней линии трапеции. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Общая касательная и отношение диаметров
Общая касательная и отношение диаметров. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n .
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы AA_{1} B_{1} и ABB_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Линия центров и общая хорда окружностей
Линия центров и общая хорда окружностей. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD .
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD .
Решить и посмотреть разбор →Прямая через центр параллелограмма
Прямая через центр параллелограмма. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы CC_{1} B_{1} и CBB_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Пересечение биссектрис и середина стороны
Пересечение биссектрис и середина стороны. Докажите, что N — середина CD .
Решить и посмотреть разбор →Две секущие и подобие треугольников
Две секущие и подобие треугольников. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Решить и посмотреть разбор →Углы и основания высот остроугольного треугольника
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы BB_{1} C_{1} и BCC_{1} равны.
Решить и посмотреть разбор →Пересечение биссектрис и середина стороны
Пересечение биссектрис и середина стороны. Докажите, что K — середина BC .
Решить и посмотреть разбор →Равноудалённость от прямых и биссектрисы
Равноудалённость от прямых и биссектрисы. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса и середина стороны параллелограмма
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что AN — биссектриса угла BAD .
Решить и посмотреть разбор →Пересечение биссектрис и середина стороны
Пересечение биссектрис и середина стороны. Докажите, что L — середина AB .
Решить и посмотреть разбор →Как научиться решать задание №24
Учитесь доказывать геометрические утверждения: находить равные углы, применять подобие и объяснять каждый переход. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2.
В образцах для бланка показаны существенные преобразования, обоснования и полный ответ. Подробный учебный разбор объясняет выбор метода, вычисления и проверку. Чертежи с подписью sdamgia.online целиком помещаются на телефоне; их можно открыть крупнее. Образец записи выполнен в рукописном оформлении. Материалы учитывают проект демоверсии ФИПИ 2027 года и рекомендации для экспертов 2026 года. В №24 оценивается решение целиком, поэтому после работы на бумаге сверяйте не только ответ, но и ход рассуждений.
Условия — открытый банк ФИПИ. Решения, памятки и объяснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».