В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны.
Длинные формулы можно прокрутить вбок.
Запишите номер 24, выполните чертёж и приведите полное доказательство, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 37CCE6.
Чертёж и последовательное доказательство.
№24.
и — высоты, поэтому:
Точки , , A и C лежат на окружности с диаметром AC.
Углы и опираются на одну хорду . Их вершины лежат с одной стороны этой хорды, поэтому углы равны.
Что и требовалось доказать.
На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж и обоснуйте каждый шаг доказательства. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.
Докажите, что углы AA_{1} C_{1} и ACC_{1} равны.
Углы и основания высот остроугольного треугольника. Докажите, что углы AA_{1} C_{1} и ACC_{1} равны.
и — основания высот, поэтому соответствующие углы равны 90°. В остроугольном треугольнике основания высот лежат на сторонах.
Каждая точка, из которой отрезок виден под прямым углом, лежит на окружности с этим отрезком как диаметром. Поэтому точки , , A и C лежат на окружности с диаметром AC.
Углы и опираются на одну хорду . Их вершины лежат с одной стороны этой хорды, поэтому углы равны.
За задание можно получить до 2 баллов. Требуется доказать утверждение для всех фигур, которые удовлетворяют условию.
Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 (задание 24) и материалы для экспертов 2026. Допустим другой математически верный способ доказательства.
Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.
Проверено пунктов: 0 из 3.
Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены логические переходы в доказательствах, обозначения и соответствие чертежей условию.