Сторона параллелограмма вдвое больше стороны .
Точка середина стороны . Докажите, что биссектриса
угла .
Длинные формулы можно прокрутить вбок.
Запишите номер 24, выполните чертёж и приведите полное доказательство, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 4E334E.
Чертёж и последовательное доказательство.
№24.
По условию K — середина CB и .
В треугольнике DCK стороны DC и CK равны. Значит, равны углы при основании DK.
даёт равенство накрест лежащих углов. Следовательно, DK — биссектриса угла CDA.
Что и требовалось доказать.
На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж и обоснуйте каждый шаг доказательства. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.
Докажите, что DK — биссектриса угла ADC .
Биссектриса и середина стороны параллелограмма. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC .
Точка K — середина CB, а эта сторона вдвое больше DC. Следовательно, половина длинной стороны равна соседней короткой стороне.
В треугольнике DCK стороны DC и CK равны. Значит, равны углы при основании DK.
Прямые CB и DA параллельны. Поэтому углы и равны как накрест лежащие. Получили два равных угла, на которые отрезок DK делит угол CDA. Это и означает, что он является биссектрисой.
За задание можно получить до 2 баллов. Требуется доказать утверждение для всех фигур, которые удовлетворяют условию.
Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 (задание 24) и материалы для экспертов 2026. Допустим другой математически верный способ доказательства.
Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.
Проверено пунктов: 0 из 3.
Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены логические переходы в доказательствах, обозначения и соответствие чертежей условию.