Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются
в точке , лежащей на стороне . Докажите, что середина .
Длинные формулы можно прокрутить вбок.
Запишите номер 24, выполните чертёж и приведите полное доказательство, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание C7AA3F.
Чертёж и последовательное доказательство.
№24.
Из биссектрисы AN и получаем:
BN — биссектриса угла ABC. Используя параллельность тех же сторон, получаем равные углы треугольника BCN.
Противоположные стороны параллелограмма AD и BC равны. Поэтому равны и отрезки DN и NC. По условию N лежит на стороне DC, следовательно, это её середина.
Что и требовалось доказать.
На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж и обоснуйте каждый шаг доказательства. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.
Докажите, что N — середина CD .
Пересечение биссектрис и середина стороны. Докажите, что N — середина CD .
AN — биссектриса угла DAB. Так как AB параллельна DC, угол равен углу . Следовательно, в треугольнике ADN равны углы при A и N, а значит, равны противоположные им стороны.
BN — биссектриса угла ABC. Используя параллельность тех же сторон, получаем равные углы треугольника BCN.
Противоположные стороны параллелограмма AD и BC равны. Поэтому равны и отрезки DN и NC. По условию N лежит на стороне DC, следовательно, это её середина.
За задание можно получить до 2 баллов. Требуется доказать утверждение для всех фигур, которые удовлетворяют условию.
Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 (задание 24) и материалы для экспертов 2026. Допустим другой математически верный способ доказательства.
Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.
Проверено пунктов: 0 из 3.
Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены логические переходы в доказательствах, обозначения и соответствие чертежей условию.