Ответ: 1589.
Восстановим каждое слово. В ответ включаем только позиции с буквой И; остальные написания тоже объясняем. Буквы Е и Ё различаем.
Позиция 1входит в ответ
болезни
«Из-за болезни» — родительный падеж существительного третьего склонения. В окончании пишется И.
Позиция 2в ответ не входит
школе
«В школе» — предложный падеж существительного первого склонения. Поэтому пишется окончание -е.
Позиция 3в ответ не входит
месяца
В слове «месяца» пишется Я. Это словарное написание названия промежутка времени «месяц».
Позиция 4в ответ не входит
вследствие
«Вследствие этого» выражает причину. Производный предлог «вследствие» пишется слитно и оканчивается на Е.
Позиция 5входит в ответ
ни
В устойчивом выражении «во что бы то ни стало» употребляется НИ. Оборот означает «обязательно, несмотря ни на что».
Позиция 6в ответ не входит
пройденную
В причастии «пройденную» пишется суффикс -енн-. Он безударный, поэтому содержит Е, а не Ё.
Позиция 7в ответ не входит
течение
«В течение полугода» обозначает время. В производном предлоге «в течение» на конце пишется Е.
Позиция 8входит в ответ
рассчитал
В корнях -чет-/-чит- перед суффиксом -а- пишется И. В «рассчитал» это условие выполнено; слово не относится к исключениям «сочетать», «сочетание».
Позиция 9входит в ответ
посторонние
«Посторонние мысли» — множественное число. У прилагательного с мягкой основой пишется окончание -ие с И.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.