Ответ: 19.
Восстановим каждое слово. В ответ включаем только позиции с буквой И; остальные написания тоже объясняем. Буквы Е и Ё различаем.
Позиция 1входит в ответ
Дальний
«Дальний берег»: прилагательное мужского рода в именительном падеже. У мягкой основы пишется окончание -ий.
Позиция 2в ответ не входит
берег
В слове «берег» пропущена вторая Е корня. Её проверяет родственное «прибре́жный» с ударением на нужной гласной.
Позиция 3в ответ не входит
тумане
«В тумане» — предложный падеж существительного второго склонения. Пишется окончание -е.
Позиция 4в ответ не входит
сумерках
В слове «сумерках» пишется Е. Нормативное написание существительного «сумерки» следует запомнить.
Позиция 5в ответ не входит
наступающего
«Наступающего вечера» — родительный падеж мужского рода. У причастия пишется окончание -его, поэтому нужна Е.
Позиция 6в ответ не входит
вечера
В «вечера» вторую гласную корня проверяет слово «вече́рний». Ударение падает именно на проверяемую Е.
Позиция 7в ответ не входит
побеждая
В «побеждая» Е корня проверяется словом «побе́да». Чередование согласных Д/ЖД не меняет гласную.
Позиция 8в ответ не входит
медленно
Наречие «медленно» сохраняет основу прилагательного «медленный». Перед НН пишется Е.
Позиция 9входит в ответ
приближаясь
В «приближаясь» корневая И проверяется словом «бли́зкий». При чередовании З/Ж гласная сохраняется.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.