Ответ: 19.
Восстановим каждое слово. В ответ включаем только позиции с буквой Е; остальные написания тоже объясняем. Буквы Е и Ё различаем.
Позиция 1входит в ответ
бушевал
В форме 1-го лица «бушую» суффикс заменяется на -ую. Поэтому в прошедшем времени пишется -ева-: бушевал.
Позиция 2в ответ не входит
напоминали
В паре «напомнить — напоминать» перед суффиксом -а- употребляется ИН. В форме «напоминали» сохраняется эта основа.
Позиция 3в ответ не входит
прибрежные
Приставка при- в «прибрежные» обозначает близость к берегу. Поэтому пишется И.
Позиция 4в ответ не входит
Появились
В «появились» Я корня проверяется словом «я́вный». Смысл появления, становления видимым сохраняется.
Позиция 5в ответ не входит
серебряные
В прилагательном «серебряные» пишется суффикс -ян-. Он содержит Я и одну Н.
Позиция 6в ответ не входит
заблистали
В корнях -блест-/-блист- перед суффиксом -а- пишется И. В «заблистали» после корня есть -а-.
Позиция 7в ответ не входит
ни
В конструкции «как ни тяжёл был путь» НИ выражает уступку. Путешествие вспоминали с удовольствием, несмотря на его трудности.
Позиция 8в ответ не входит
впоследствии
Наречие «впоследствии» всегда пишется с конечной И. Его нужно отличать от предлога «вследствие», который оканчивается на Е.
Позиция 9входит в ответ
путешествие
В «путешествие» между основами путь- и шеств- пишется соединительная Е. Она стоит после мягкого согласного.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.