(1) — не входит в выбранную группу
Село Карабиха стоит чуть в стороне от большой дороги.
Запятых нет. Основа — «село стоит».
(2) — входит в ответ
Рядом горка, которая носит это же звучное название.
«Которая носит это же звучное название» — придаточная часть к слову «горка». Её основа «которая носит»; запятая открывает придаточное определительное.
(3) — не входит в выбранную группу
В горку упирается конец гряды, тянущейся от берегов Волги.
«Тянущейся от берегов Волги» — причастный оборот после «гряды». Причастие не является личной формой глагола отдельной предикативной части, поэтому правило отличается от 2.
(4) — не входит в выбранную группу
Дальше начинается крутой спуск к бескрайней равнине.
Запятых нет. Все определения расположены перед существительными.
(5) — входит в ответ
Усадьба Некрасова, как и село, возле которого она расположена, носит название Карабиха.
«Как и село…» — обособленная сравнительная конструкция. Внутри неё после «село» открывается придаточное «возле которого она расположена» с основой «она расположена». Запятая после «расположена» закрывает и придаточное, и сравнение. По наличию границ придаточного 5 входит в ответ.
(6) — входит в ответ
Досталась она поэту после долгих поисков места, где жилось бы вольно среди родной русской природы.
«Где жилось бы вольно…» поясняет существительное «места» и является придаточной определительной частью с главным членом «жилось бы». Перед союзным словом «где» проходит граница частей.
(7) — не входит в выбранную группу
Газеты того времени пестрели объявлениями о продаже земель, экипажей, всякого инвентаря, оранжерей, конных заводов, псарен.
Земли, экипажи, инвентарь, оранжереи, заводы и псарни перечислены как однородные дополнения. Запятые разделяют члены одной части, а не отдельные основы.
(8) — не входит в выбранную группу
Купив Карабиху, Некрасов не стремился к доходам.
«Купив Карабиху» — деепричастный оборот, обозначающий добавочное действие Некрасова. Запятая обособляет оборот.
(9) — не входит в выбранную группу
Карабиха стала только летним местом пребывания поэта.
Запятых нет. Основа — «Карабиха стала местом».