В тексте об усадьбе Борок сравним приложения и именное сказуемое. Проверка проста: приложение дополнительно называет уже названного человека или учреждение, а сказуемое составляет основу сообщения.
Шаг 1. Определим, что нужно сравнить
В 2, 5, 6 и 7 тире выделяет приложения: дворянин, учёный, биологическая станция, научный центр. В 4 сочетание после тире является сказуемым, поэтому его не добавляем.
Шаг 2. Разберём каждое предложение
(1) — не входит в выбранную группу
В Некоузском районе Ярославской области сохранилась известная дворянская усадьба Борок.
Тире нет. Название усадьбы «Борок» присоединено непосредственно к существительному.
(2) — входит в ответ
В 1830 году усадьбу Борок приобрёл молодой Алексей Петрович Щепочкин – дворянин по происхождению.
«Дворянин по происхождению» — приложение к имени «Алексей Петрович Щепочкин». Основа уже есть: «Щепочкин приобрёл». Тире присоединяет дополнительное название лица.
(3) — не входит в выбранную группу
Он был рачительным хозяином: закончил строительство барского дома, примерно в версте от усадьбы поставил красивые резные ворота, от которых до самого дома шла густая липовая аллея.
Тире нет. Пояснение после слова «хозяином» вводится двоеточием.
(4) — не входит в выбранную группу
Николай Александрович Морозов – последний хозяин усадьбы.
«Николай Александрович Морозов» — подлежащее, «последний хозяин усадьбы» — именное сказуемое. Здесь нет другого сказуемого, от которого можно отделить необязательное приложение: тире соединяет главные члены.
(5) — входит в ответ
В 1923 году усадьба Борок по личному распоряжению В.И. Ленина была передана в пожизненное владение Н.А. Морозову – учёному, поэту и революционеру.
«Учёному, поэту и революционеру» — приложения к «Н.А. Морозову», они стоят в том же дательном падеже. Основа — «усадьба была передана». Тире присоединяет характеристику получателя усадьбы.
(6) — входит в ответ
Но Николай Александрович подарил её Академии наук СССР для создания здесь научного учреждения – биологической станции.
«Биологической станции» поясняет существительное «учреждения»: какого именно учреждения? Уточняющее название выражено существительным, поэтому это приложение, выделенное тире.
(7) — входит в ответ
Сегодня Борок – крупный научный центр России – известен во всём мире.
«Крупный научный центр России» — приложение к «Борок», выделенное парными тире. Если убрать его, останется основа «Борок известен». Это решающий признак отличия от 4.
Шаг 3. Запишем ответ
Общее правило: приложение, выделенное тире. Ему соответствуют предложения 2, 5, 6, 7. Записываем их номера подряд без повторов, пробелов и разделителей: 2567.
Ответ:2567
ФИПИ: навигатор по пунктуации