В тексте о Золотом кольце тире выполняет пять разных функций. Найдём именно знаки, которые присоединяют дополнительное пояснение к уже названному члену предложения.
Шаг 1. Определим, что нужно сравнить
В 4 тире поясняет маршрут словами «по Золотому кольцу», в 6 парные тире выделяют поясняющее приложение «один из развитых туристических маршрутов». Общее основание — обособление поясняющих членов предложения.
Шаг 2. Разберём каждое предложение
(1) — не входит в выбранную группу
В 1974 году вышел первый путеводитель по Золотому кольцу России.
Тире нет. Сообщается о выходе путеводителя.
(2) — не входит в выбранную группу
Маршрут был такой: Москва – Сергиев Посад – Переславль-Залесский – Ростов – Ярославль – Кострома – Иваново – Суздаль – Владимир – Москва.
Тире соединяют географические пункты маршрута от Москвы и обратно до Москвы. Они обозначают последовательность пути, а не обособление пояснения.
(3) — не входит в выбранную группу
Общая протяжённость маршрута – пятьсот сорок километров.
«Общая протяжённость маршрута — пятьсот сорок километров»: тире стоит между подлежащим и количественно-именным сказуемым при отсутствующей связке.
(4) — входит в ответ
Советские люди считали за честь совершить путешествие по страницам истории Древней Руси – по Золотому кольцу.
«По Золотому кольцу» поясняет образное «по страницам истории Древней Руси»: по какому именно маршруту? Можно мысленно вставить «а именно». Тире присоединяет поясняющий член, а не новую часть с основой.
(5) — не входит в выбранную группу
В 90-х годах наблюдался заметный спад внутреннего туризма – на общем фоне снизилась посещаемость и городов Золотого кольца.
Основы — «спад наблюдался» и «посещаемость снизилась». Вторая часть передаёт следствие, можно вставить «поэтому». Тире связывает части бессоюзного сложного предложения.
(6) — входит в ответ
Но постепенно ситуация менялась в лучшую сторону, и на сегодняшний день маршрут «Золотое кольцо России» – один из развитых туристических маршрутов – вновь пользуется заслуженной популярностью.
«Один из развитых туристических маршрутов» — поясняющее приложение к названию маршрута, выделенное двумя тире. Убираем его — остаётся «маршрут вновь пользуется популярностью». Это обособленное пояснение, как в 4.
Шаг 3. Запишем ответ
Общее правило: тире при поясняющих членах. Ему соответствуют предложения 4, 6. Записываем их номера подряд без повторов, пробелов и разделителей: 46.
Ответ:46
ФИПИ: навигатор по пунктуации