В тексте о Фаворском проверим, что стоит после двоеточия: список чувств или самостоятельное сообщение о работе и жизни художника.
Шаг 1. Определим, что нужно сравнить
В 3, 4 и 6 двоеточие вводит части с собственными грамматическими основами. В 5 после «чувства» перечислены только однородные наименования.
Шаг 2. Разберём каждое предложение
(1) — не входит в выбранную группу
Влади́мир Андре́евич Фаво́рский – талантливый книжный иллюстратор.
Двоеточия нет. Определение профессии оформлено тире.
(2) — не входит в выбранную группу
Художник проиллюстрировал много литературных произведений, среди которых сочинения Пушкина, Шекспира, Да́нте, Гоголя.
Двоеточия нет. Названия авторов перечислены после придаточной конструкции.
(3) — входит в ответ
Фаворский относился к иллюстрациям как учёный: он учитывал историю и культуру эпохи.
После «Фаворский относился… как учёный» следует объяснение: «он учитывал историю и культуру». Можно подставить «потому что» или раскрыть содержание научного подхода. У обеих частей свои основы; связь бессоюзная.
(4) — входит в ответ
Так, оформление «Слова о полку Игореве» навеяно древнерусскими книгами: художником использованы бу́квицы и орнамент из древнерусских рукописных текстов.
Вторая часть «бу́квицы и орнамент использованы» раскрывает, чем оформление связано с древнерусскими книгами. Двоеточие соединяет предикативные части, а не вводит простой список предметов.
(5) — не входит в выбранную группу
А в рисунках к «Маленьким трагедиям» Пушкина герои застывают в театральных позах и олицетворяют собой главные чувства: страх, гнев, скорбь.
«Главные чувства» — обобщающее сочетание, далее названы «страх, гнев, скорбь». У списка нет самостоятельного сказуемого. Это двоеточие перед однородными членами.
(6) — входит в ответ
Фаворский деятельно участвовал в судьбе Родины: с 1914 по 1917 год художник сражался на фронтах Первой мировой войны, за храбрость был произведён в офицеры и награждён Георгиевским крестом, высшим военным орденом.
После сообщения «Фаворский участвовал» названы конкретные события: «художник сражался, был произведён и награждён». Двоеточие вводит пояснение с собственной основой. Запятые внутри продолжения имеют отдельные функции.
(7) — не входит в выбранную группу
Художник вёл преподавательскую работу, читая лекции студентам и проводя консультации.
Двоеточия нет. Обороты «читая… и проводя…» выделены запятой.
Шаг 3. Запишем ответ
Общее правило: двоеточие в бессоюзном сложном предложении. Ему соответствуют предложения 3, 4, 6. Записываем их номера подряд без повторов, пробелов и разделителей: 346.
Ответ:346
ФИПИ: навигатор по пунктуации