Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →ОГЭ · МАТЕМАТИКА · ФИПИ
Задание 25. Геометрия: сложные задачи
Учитесь обосновывать геометрические вычисления, проводить вспомогательные линии и применять подобие. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2. Здесь собраны все задания этого типа из открытого банка ФИПИ на 4 ноября 2026 года — всего 152. У каждого есть разбор с нуля, геометрические обоснования, проверка результата и памятка для самопроверки.
152 задания15 темПодробные решения
Показано: 152 из 152
Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Диагонали вписанного четырёхугольника и радиус
По углу между диагоналями найдём сумму дуг и построим вспомогательный треугольник с известным углом 120°.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Полуокружность и точка пересечения высот
Свяжем отрезки основания с высотой полуокружности, затем найдём положение точки пересечения высот.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Окружность и прямоугольная трапеция
Продлим боковые стороны до пересечения и применим теорему о касательной и секущей.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Равные перпендикулярные медиана и биссектриса
Равенство двух прямоугольных треугольников даст соотношения сторон, а средние линии помогут разделить биссектрису на части.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса, высота и радиус окружности
Из отношения отрезков высоты найдём косинус угла A, затем применим расширенную теорему синусов.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Вписанная окружность и диагонали трапеции
Сначала восстановим основания и высоту, затем используем подобие треугольников у пересечения диагоналей.
Решить и посмотреть разбор →Общие касательные двух касающихся окружностей
Используем симметрию общих касательных и проекции радиусов на линию центров.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Площадь параллелограмма через биссектрисы
Точка пересечения биссектрис равноудалена от трёх прямых; это позволяет найти высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через две точки, касающаяся луча
Сначала найдём точку касания по теореме о касательной и секущей, затем воспользуемся координатами и равенством радиусов.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Центр вписанной окружности и площадь параллелограмма
Выразим площадь треугольника ABC двумя способами: через радиус вписанной окружности и через высоту параллелограмма.
Решить и посмотреть разбор →Перпендикуляр к радиусу и подобные треугольники
Проведём касательную в A. Она параллельна BD, что позволит доказать подобие треугольников ABD и ACB.
Решить и посмотреть разбор →Биссектриса через середину боковой стороны трапеции
Продлим биссектрису до прямой BC, найдём второе основание и докажем, что боковая сторона AB является высотой.
Решить и посмотреть разбор →Окружность через вершины трапеции и касание прямой
Продлим боковые стороны до пересечения. Получится прямой угол, а радиус выразится через середину отрезка AB.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Основания трапеции и отрезки между серединами
Средняя линия даёт полусумму оснований, а второй отрезок — их полуразность.
Решить и посмотреть разбор →Диаметр и углы вписанного четырёхугольника
Равноудалённая от вершин середина стороны является центром окружности. Значит, эта сторона — диаметр.
Решить и посмотреть разбор →Как научиться решать задание №25
Учитесь обосновывать геометрические вычисления, проводить вспомогательные линии и применять подобие. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2.
В образцах для бланка показаны существенные преобразования, обоснования и полный ответ. Подробный учебный разбор объясняет выбор метода, вычисления и проверку. Чертежи с подписью sdamgia.online целиком помещаются на телефоне; их можно открыть крупнее. Образец записи выполнен в рукописном оформлении. Материалы учитывают проект демоверсии ФИПИ 2027 года и рекомендации для экспертов 2026 года. В №25 оценивается решение целиком, поэтому после работы на бумаге сверяйте не только ответ, но и ход рассуждений.
Условия — открытый банк ФИПИ. Решения, памятки и объяснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».