Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно либо упаковками по 4 или 12 штук. Известно, что в среднем 73 покупателей из 100 эту воду не покупают, 16 покупают поштучно, 5 человек — упаковку, в которой 4 бутылки, и 6 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1,08

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учитываем всех 100 покупателей, включая 73 человек, которые не покупают воду. Возможные количества бутылок: 0, 1, 4, 12.

Ключевая идея: разделить общее число бутылок в покупках 100 посетителей на 100.

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Количество бутылок $X$ принимает значения 0, 1, 4, 12. Их вероятности равны 0,73, 0,16, 0,05, 0,06: каждое число покупателей делим на 100.

Для каждой группы умножаем число бутылок на число покупателей. За 100 посещений куплено 108 бутылок.

0 \cdot 73 + 1 \cdot 16 + 4 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 108

Делим 108 бутылок на все 100 посещений. Дробный результат означает среднее количество, а не обязательное число бутылок в отдельной покупке.

M (X) = \frac{108}{100} = 1, 08

Ответ1,08

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 2, задание 6, с. 155.

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №6

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ