Задание 40 из 46Распределение случайной величиныЯщенко

Линия №6

Ященко · ЕГЭ 2027 · Вариант 30 · Задание 6

Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению

Y : (5 0, 25 6 0, 25 7 0, 2 8 0, 15 9 0, 1 10 0, 05)

Найдите вероятность события $6 < Y \leq 9$ .

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,45

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Нужно найти вероятность события 6 < Y ≤ 9. Возможные значения перечислены в первой строке; складываем вероятности подходящих столбцов, потому что эти исходы несовместны.

Ключевая идея: отобрать значения, удовлетворяющие неравенству, и сложить только их вероятности.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Учитываем границы события

Левая граница строгая: 6 исключаем. Правая граница нестрогая: 9 включаем.

Выбираем подходящие столбцы

Неравенству удовлетворяют значения 7, 8, 9. Остальные столбцы не учитываем.

Складываем вероятности

Вероятности выбранных значений: 0,2, 0,15, 0,1. Их сумма и есть искомая вероятность.

P (6 < Y \leq 9) = 0, 2 + 0, 15 + 0, 1 = 0, 45

Ответ0,45

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 30, задание 6, с. 169.

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

В первой строке распределения стоят значения величины, во второй — соответствующие им вероятности.
Вероятности неотрицательны, а их сумма равна 1.
Вероятность объединения несовместных исходов равна сумме их вероятностей.
Знаки < и > исключают границу; ≤ и ≥ включают её.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать строгую и нестрогую границу события.
Сложить сами значения случайной величины вместо их вероятностей.
Добавить вероятность числа, которого нет в распределении.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Выбраны только значения 7, 8, 9.
2
Сложены вероятности из второй строки соответствующих столбцов.
3
Получено 0,45; результат находится между 0 и 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №6

Все задания линии №6 →

Распределение случайной величиныЯщенко · вариант 11 · Вероятность −2 < Y < 8Задание 20276011 Распределение случайной величиныЯщенко · вариант 12 · Вероятность 6 ≤ Y < 18Задание 20276012 Распределение случайной величиныЯщенко · вариант 29 · Вероятность 8 ≤ Y ≤ 13Задание 20276029 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027006 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 5000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027602 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 20 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027603

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №6Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Известно, что случайная величина Y подчиняется распределению