Задание 16 из 46Стандартное отклонениеЯщенко

Линия №6

Ященко · ЕГЭ 2027 · Вариант 6 · Задание 6

Вычислите стандартное отклонение случайной величины $Y$ , которая подчиняется распределению

(0 0, 5 1 0, 5)

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Величина Y принимает значения 0, 1. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Ключевая идея: из среднего квадратов вычесть квадрат среднего; затем извлечь квадратный корень.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Величина Y принимает значения 0, 1. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Находим математическое ожидание

Умножаем каждое значение на его вероятность и складываем. Получаем $M$ ( $Y$ ) = 0,5.

M (Y) = 0 \cdot 0, 5 + 1 \cdot 0, 5 = 0, 5

Находим среднее квадратов

Возводим в квадрат значения величины, а вероятности оставляем прежними. Среднее квадратов равно 0,5.

M (Y^{2}) = 0^{2} \cdot 0, 5 + 1^{2} \cdot 0, 5 = 0, 5

Вычисляем дисперсию

Из среднего квадратов вычитаем квадрат уже найденного среднего. Получаем $D$ ( $Y$ ) = 0,25.

D (Y) = M (Y^{2}) - M (Y)^{2} = 0, 5 - 0, 5^{2} = 0, 25

Находим стандартное отклонение

Стандартное отклонение — неотрицательный квадратный корень из дисперсии. Так как 0,5 $^{2}$ = 0,25, получаем 0,5.

σ (Y) = D (Y) = 0, 25 = 0, 5

Ответ0,5

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 6, задание 6, с. 157.

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

В первой строке распределения стоят значения величины, во второй — соответствующие им вероятности.
Вероятности неотрицательны, а их сумма равна 1.
Дисперсия: $D$ ( $X$ ) = $M$ ( $X$ $^{2}$ ) − ( $M$ ( $X$ )) $^{2}$ .
В $M$ ( $X$ $^{2}$ ) в квадрат возводятся значения, а не вероятности.
Стандартное отклонение: σ( $X$ ) = $D$ ( $X$ ); оно неотрицательно.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать среднее квадратов M(X $^{2}$ ) и квадрат среднего (M(X)) $^{2}$ .
Возвести в квадрат вероятности вместо значений случайной величины.
Записать 0,25 вместо 0,5: требуется стандартное отклонение, а не дисперсия.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Среднее равно 0,5, среднее квадратов — 0,5.
2
Дисперсия равна 0,25 и неотрицательна.
3
Итоговый ответ соответствует вопросу: 0,5.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №6Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Вычислите стандартное отклонение случайной величины Y, которая подчиняется распределению