Задание 26 из 46Стандартное отклонениеЯщенко

Линия №6

Ященко · ЕГЭ 2027 · Вариант 16 · Задание 6

Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей распределение

(1 0, 5 2 0, 1 5 0, 4)

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1,9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Величина X принимает значения 1, 2, 5. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Ключевая идея: из среднего квадратов вычесть квадрат среднего; затем извлечь квадратный корень.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Величина X принимает значения 1, 2, 5. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Находим математическое ожидание

Умножаем каждое значение на его вероятность и складываем. Получаем $M$ ( $X$ ) = 2,7.

M (X) = 1 \cdot 0, 5 + 2 \cdot 0, 1 + 5 \cdot 0, 4 = 2, 7

Находим среднее квадратов

Возводим в квадрат значения величины, а вероятности оставляем прежними. Среднее квадратов равно 10,9.

M (X^{2}) = 1^{2} \cdot 0, 5 + 2^{2} \cdot 0, 1 + 5^{2} \cdot 0, 4 = 10, 9

Вычисляем дисперсию

Из среднего квадратов вычитаем квадрат уже найденного среднего. Получаем $D$ ( $X$ ) = 3,61.

D (X) = M (X^{2}) - M (X)^{2} = 10, 9 - 2, 7^{2} = 3, 61

Находим стандартное отклонение

Стандартное отклонение — неотрицательный квадратный корень из дисперсии. Так как 1,9 $^{2}$ = 3,61, получаем 1,9.

σ (X) = D (X) = 3, 61 = 1, 9

Ответ1,9

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 16, задание 6, с. 162.

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

В первой строке распределения стоят значения величины, во второй — соответствующие им вероятности.
Вероятности неотрицательны, а их сумма равна 1.
Дисперсия: $D$ ( $X$ ) = $M$ ( $X$ $^{2}$ ) − ( $M$ ( $X$ )) $^{2}$ .
В $M$ ( $X$ $^{2}$ ) в квадрат возводятся значения, а не вероятности.
Стандартное отклонение: σ( $X$ ) = $D$ ( $X$ ); оно неотрицательно.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать среднее квадратов M(X $^{2}$ ) и квадрат среднего (M(X)) $^{2}$ .
Возвести в квадрат вероятности вместо значений случайной величины.
Записать 3,61 вместо 1,9: требуется стандартное отклонение, а не дисперсия.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Среднее равно 2,7, среднее квадратов — 10,9.
2
Дисперсия равна 3,61 и неотрицательна.
3
Итоговый ответ соответствует вопросу: 1,9.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №6Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена