Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по 6 или 12 штук. Известно, что в среднем 77 покупателей из 100 эту воду не покупают, 12 покупают поштучно, 7 человек — упаковку, в которой 6 бутылок, и 4 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1,02

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учитываем всех 100 покупателей, включая 77 человек, которые не покупают воду. Возможные количества бутылок: 0, 1, 6, 12.

Ключевая идея: разделить общее число бутылок в покупках 100 посетителей на 100.

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Количество бутылок $X$ принимает значения 0, 1, 6, 12. Их вероятности равны 0,77, 0,12, 0,07, 0,04: каждое число покупателей делим на 100.

Для каждой группы умножаем число бутылок на число покупателей. За 100 посещений куплено 102 бутылок.

0 \cdot 77 + 1 \cdot 12 + 6 \cdot 7 + 12 \cdot 4 = 102

Делим 102 бутылок на все 100 посещений. Дробный результат означает среднее количество, а не обязательное число бутылок в отдельной покупке.

M (X) = \frac{102}{100} = 1, 02

Ответ1,02

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 20, задание 6, с. 164.

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №6

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ