Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 400 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,02. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 3000 рублей. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 11000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Стоимость полиса поступает компании в любом случае, а выплата 400000 рублей происходит с вероятностью 0,02. Средний доход равен стоимости полиса за вычетом средней выплаты.

Ключевая идея: к заданному среднему доходу прибавить ожидаемую страховую выплату.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Обозначаем стоимость полиса

Пусть $c$ — стоимость полиса в рублях. Без страхового случая доход компании равен $c$ , а при выплате — $c$ − 400000.

Находим ожидаемую выплату

При страховом случае выплачивают 400000 рублей, а иначе — 0. Средняя выплата равна 8000 рублей.

M (выплата) = 400000 \cdot 0, 02 = 8000

Составляем уравнение дохода

По условию средний доход равен 3000 рублей. Следовательно, $c$ − 8000 = 3000.

c - 8000 = 3000

c = 3000 + 8000 = 11000

Проверяем

При цене 11000 рублей средний доход равен 11000 − 8000 = 3000 рублей. Он совпадает с условием.

Ответ11000 руб.

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 26, задание 6, с. 167.

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Математическое ожидание выплаты равно сумме выплат, умноженных на их вероятности.
Средний доход компании равен цене полиса минус ожидаемая выплата.
Перед расчётом тысячи рублей переводят в рубли.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать 400 вместо 400000: выплата указана в тысячах рублей.
Вычесть ожидаемую выплату из заданного дохода вместо прибавления.
Умножить стоимость полиса на вероятность страхового случая: полис оплачивается в любом случае.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Ожидаемая выплата составляет 8000 рублей.
2
Стоимость полиса равна 11000 рублей.
3
После вычета средней выплаты остаётся 3000 рублей.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №6

Все задания линии №6 →

Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027006 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 5000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027602 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 20 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027603 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 8000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027604 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 12 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027605 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 15 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027606

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №6Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена