Задание 46 из 46Математическое ожиданиеЯщенко

Линия №6

Ященко · ЕГЭ 2027 · Вариант 36 · Задание 6

Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$ , если известно её распределение:

X : (1 0, 4 2 0, 15 4 0, 25 8 0, 1 16 0, 1)

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4,1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Величина X принимает значения 1, 2, 4, 8, 16. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Ключевая идея: вычислить взвешенное среднее: сложить произведения значений и их вероятностей.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Величина X принимает значения 1, 2, 4, 8, 16. Каждое значение учитываем с вероятностью из того же столбца.

Читаем распределение

В таблице 5 возможных значений. Сумма вероятностей равна 1, поэтому распределение задано корректно. Вероятности уже даны: делить их на 100 не нужно.

Находим математическое ожидание

Умножаем каждое значение на его вероятность и складываем. Получаем $M$ ( $X$ ) = 4,1.

M (X) = 1 \cdot 0, 4 + 2 \cdot 0, 15 + 4 \cdot 0, 25 + 8 \cdot 0, 1 + 16 \cdot 0, 1 = 4, 1

Проверяем результат

Полученное среднее 4,1 лежит между минимальным значением 1 и максимальным 16. Это согласуется со смыслом математического ожидания.

Ответ4,1

Ответ: сборник под редакцией И. В. Ященко «ЕГЭ 2027. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов», вариант 36, задание 6, с. 172.

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

В первой строке распределения стоят значения величины, во второй — соответствующие им вероятности.
Вероятности неотрицательны, а их сумма равна 1.
Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности: $M$ ( $X$ ) = Σ $x$ ᵢ $p$ ᵢ.
Среднее значение может не совпадать ни с одним из возможных значений.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить значения без учёта вероятностей или разделить их сумму на число столбцов.
Перепутать строки: числа 1, 2, 4, 8, 16 — значения, а не вероятности.
Дополнительно поделить результат на 100, хотя вероятности уже записаны долями единицы.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Каждое значение умножено на вероятность из своего столбца.
2
Сумма произведений равна 4,1.
3
В ответ записано математическое ожидание без лишнего деления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №6

Все задания линии №6 →

Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027006 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 5000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027602 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 20 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027603 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 8000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027604 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 12 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027605 Математическое ожиданиеОрганизаторы лотереи выпустили 15 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом…Задание 2027606

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №6Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Вычислите математическое ожидание случайной величины X, если известно её распределение: