Предложение 1 — запятых нет
Мифологические боги и герои выделялись своими определёнными достоинствами и способностями.
Союзы в разных однородных рядах«Боги и герои» — два подлежащих, «достоинствами и способностями» — два дополнения. В каждом ряду один соединительный союз. Сказуемое «выделялись» общее, поэтому запятые не нужны.
Итог: запятых нет. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — 2 запятые
Из древнегреческой и древнеримской мифологии вам знакомы имена и Авроры, и Венеры, и Аполлона.
Повторяющиеся союзы«Древнегреческой и древнеримской» — пара с одиночным «и», без запятой. Но имена перечислены с повторяющимся союзом: «и Авроры, и Венеры, и Аполлона». Между тремя именами нужны две запятые.
Итог: 2 запятые. Номер 2 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 3 — 1 запятая
На взгляд-то он хорош, да зелен.
Противопоставление и присоединение«Хорош, да зелен» — противопоставление: внешне хорош, но ещё незрел. «Да» здесь заменяется на «но», поэтому перед ним нужна запятая. Одно подлежащее «он» не отменяет знак перед противительным союзом.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 3 в ответ.
Предложение 4 — запятых нет
Древесина грецкого или маньчжурского ореха имеет коричневатые и серые цвета разнообразных оттенков.
Союзы в разных однородных рядах«Грецкого или маньчжурского» — определения к ореху; «коричневатые и серые» — определения к цветам. В каждой паре одиночный союз. Эти пары относятся к разным словам, поэтому запятые не нужны.
Итог: запятых нет. Номер 4 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 5 — 1 запятая
Некоторые учёные трудятся над созданием новых методов лечения, и я с огромным уважением отношусь к их труду.
Граница частей сложного предложенияОсновы «учёные трудятся» и «я отношусь» относятся к разным частям. Перед соединяющим их «и» ставим запятую. «С огромным уважением» — обстоятельство второго сказуемого, не обособленный оборот.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 5 в ответ.