Предложение 1 — запятых нет
Спокойно и весьма тактично он опровергал доводы главного архитектора и коллег-проектировщиков.
Союзы в разных однородных рядах«Спокойно и тактично» — обстоятельства, «архитектора и коллег-проектировщиков» — зависимые существительные при слове «доводы». В каждой группе по два члена с одиночным «и». Эти разные ряды запятых не требуют.
Итог: запятых нет. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — запятых нет
Святое и великое рождается и живёт в тишине и тайне.
Союзы в разных однородных рядахРазделим предложение на пары: «святое и великое» — подлежащие, «рождается и живёт» — сказуемые, «в тишине и тайне» — обстоятельства. У каждой пары свой одиночный союз. Запятые между такими парами не возникают.
Итог: запятых нет. Номер 2 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 3 — 1 запятая
На маленькой лодочке мы уплывали либо на другой берег реки, либо на остров невдалеке от города.
Повторяющиеся союзыОбстоятельства направления соединены «либо… либо»: «либо на другой берег реки, либо на остров». Ставим одну запятую перед вторым «либо». Слова «невдалеке от города» поясняют расположение острова, не образуя вставки.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 3 в ответ.
Предложение 4 — 2 запятые
Из бездны времён дошли до нас радость и страдания людские, любовь и смех, слёзы и гнев.
Попарное соединениеПеречислены три пары: «радость и страдания», «любовь и смех», «слёзы и гнев». Внутри каждой пары одиночное «и» не требует знака. Между самими парами союза нет, поэтому ставим две запятые.
Итог: 2 запятые. Номер 4 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 5 — 1 запятая
Психологически точный портрет не понравился княгине Орловой, и поэтому довольно ординарному живописцу Н.К. Бондаревскому был заказан новый портрет.
Граница частей сложного предложенияОсновы: «портрет не понравился» и «портрет был заказан». Во второй части «поэтому» показывает следствие, но не отменяет границу частей. Перед «и поэтому» нужна запятая; само «поэтому» вводным словом не является.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 5 в ответ.