Предложение 1 — запятых нет
На полке лежали морские ракушки и стояли бронзовые статуэтки.
Общее обстоятельство у двух частейДве основы — «ракушки лежали» и «статуэтки стояли» — имеют общее обстоятельство «на полке». Оба сообщения описывают одну полку. Поэтому перед одиночным «и» запятой нет.
Итог: запятых нет. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — 2 запятые
Многие из мифологических имён используются для названий кораблей и самолётов, печенья и конфет, духов и бытовой техники.
Попарное соединениеНазвания относятся к трём парам: «кораблей и самолётов, печенья и конфет, духов и бытовой техники». Между парами ставим две запятые. Внутри каждой пары одиночное «и» запятой не требует.
Итог: 2 запятые. Номер 2 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 3 — запятых нет
Дурманяще пахла омытая дождём молодая трава.
Определения и их связь с существительнымПричастный оборот «омытая дождём» стоит перед словом «трава» и не обособляется. «Молодая» указывает возраст травы, а оборот — её состояние, поэтому перечисления определений здесь нет. Основу «трава пахла» не разделяем.
Итог: запятых нет. Номер 3 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 4 — 1 запятая
Никто никогда не дарил мне ни снегиря, ни какой-нибудь другой птички в клетке.
Повторяющиеся союзыДарить могли «ни снегиря, ни другой птички» — отрицание относится к двум дополнениям с повторяющимся «ни». Между ними нужна запятая перед вторым союзом. «Никто никогда» не является отдельным перечислением.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 4 в ответ.
Предложение 5 — 1 запятая
Выдающийся русский живописец В.А. Серов в начале XX века ввёл дамскую шляпку в высокое искусство, и с тех пор на некоторых полотнах художника ей отводится главная роль.
Граница частей сложного предложенияВ первой части «Серов ввёл», во второй «роль отводится». «В начале XX века» и «с тех пор» — разные обстоятельства времени, общего члена нет. Поэтому перед «и с тех пор» ставим запятую.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 5 в ответ.