Предложение 1 — запятых нет
Обломов был расстроен письмом старосты и предстоящим переездом на квартиру и утомлён трескотнёй Тарантьева.
Союзы в разных однородных рядахОбломов «был расстроен и утомлён» — однородные части сказуемого. Причины расстройства «письмом и переездом» образуют отдельную пару. В каждой паре одиночное «и», поэтому запятых не требуется.
Итог: запятых нет. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — 1 запятая
Россия соседствует со многими странами и имеет как сухопутные, так и морские границы.
Двойной союзРоссия «соседствует и имеет» — сказуемые с одиночным «и», без запятой. Внутри второго сказуемого определения соединены двойным союзом: «как сухопутные, так и морские». Запятую ставим перед «так и».
Итог: 1 запятая. Включаем номер 2 в ответ.
Предложение 3 — 1 запятая
Кувшинки плавали и справа, и слева от лодки.
Повторяющиеся союзыПоложение кувшинок перечислено с повторяющимся «и»: «и справа, и слева от лодки». Между обстоятельствами ставим запятую перед вторым союзом. Здесь названы две стороны относительно лодки; не следует автоматически считать любое «и справа и слева» устойчивым выражением.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 3 в ответ.
Предложение 4 — запятых нет
Мелкие поселения в Древней Руси называли иногда «городцами» да «городищами».
Одиночный союз при однородных членахДва названия поселений соединены одиночным «да» в значении «и»: «городцами да городищами». Перед союзом запятой нет. Кавычки выделяют названия, но не создают обращений или вставок.
Итог: запятых нет. Номер 4 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 5 — запятых нет
Символисты и их последователи называли Ф.И. Тютчева своим предтечей и считали себя продолжателями тютчевской поэтической традиции.
Союзы в разных однородных рядах«Символисты и последователи» — подлежащие, «называли и считали» — сказуемые. В каждом ряду одно «и», поэтому запятых нет. Сочетание «своим предтечей» входит в сказуемое и не обособляется.
Итог: запятых нет. Номер 5 не подходит: требуется ровно одна запятая.