Предложение 1 — запятых нет
По обеим сторонам тропы́ высокими и крупными стенами рос шиповник и цвёл алым и розовым огнём.
Союзы в разных однородных рядахШиповник «рос и цвёл» — однородные сказуемые. «Высокими и крупными» и «алым и розовым» — две отдельные пары определений. Все союзы одиночные в своих рядах, поэтому запятых не требуется.
Итог: запятых нет. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — 1 запятая
Наши ноги беспрерывно разъезжались и скользили по обледеневшей земле, проваливались в глубокие ямы с замёрзшей водой.
Попарное соединениеСказуемые объединены в группы: «разъезжались и скользили по земле, проваливались в ямы». Внутри первой пары одиночное «и», запятой нет. Следующее действие присоединено без союза — ставим одну запятую после «земле».
Итог: 1 запятая. Включаем номер 2 в ответ.
Предложение 3 — 4 запятые
Перед глазами ходил океан, и колыхался, и гремел, и сверкал, и угасал.
Повторяющиеся союзыОкеан «ходил, и колыхался, и гремел, и сверкал, и угасал». Пять однородных сказуемых связаны повторяющимся «и»; первый член стоит без союза. Разделяем все пять действий четырьмя запятыми.
Итог: 4 запятые. Номер 3 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 4 — 2 запятые
Вдали стоит дубовый лес, и блестит, и алеет на солнце.
Повторяющиеся союзыУ подлежащего «лес» три сказуемых: «стоит, и блестит, и алеет». Повторяющееся «и» требует разделить весь ряд, включая первое сказуемое. Поэтому нужны две запятые, перед обоими союзами.
Итог: 2 запятые. Номер 4 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 5 — 1 запятая
Психологически точный портрет не понравился княгине Орловой, и живописцу Н.К. Бондаревскому был заказан новый портрет.
Граница частей сложного предложенияОсновы «портрет не понравился» и «портрет был заказан» относятся к двум частям сложного предложения. Между ними перед «и» нужна запятая. Имя художника в дательном падеже — дополнение, его отдельно не выделяем.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 5 в ответ.