Предложение 1 — 3 запятые
Вокруг меня с лёгкостью пуховых подушек летали мешки риса, тюки изюма, кож, каракуля.
Перечисление без союзаПеречисление начинается с «мешки риса, тюки изюма». Затем при слове «тюки» перечислены материалы: «изюма, кож, каракуля». Союзов в этих рядах нет, поэтому получаем три запятые. «С лёгкостью пуховых подушек» не обособляем.
Итог: 3 запятые. Номер 1 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 2 — 2 запятые
За бортом плясали волны, и по палубе неустанно бегали мокрые люди, кричали и смеялись.
Несколько пунктуационных правилПервая основа «волны плясали», вторая «люди бегали, кричали и смеялись». Между частями нужна запятая перед «и по палубе». Внутри второй части ещё одна запятая разделяет «бегали» и «кричали»; перед одиночным «и смеялись» знака нет.
Итог: 2 запятые. Номер 2 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 3 — запятых нет
Солнце склонялось к западу и косыми жаркими лучами невыносимо жгло мне шею и щёки.
Союзы в разных однородных рядахСолнце «склонялось и жгло» — два сказуемых, «шею и щёки» — пара дополнений. Перед этими одиночными союзами запятых нет. «Косыми жаркими» обозначают направление и воздействие лучей без перечисления, поэтому определения не разделяем.
Итог: запятых нет. Номер 3 не подходит: требуется ровно одна запятая.
Предложение 4 — 1 запятая
Благодарю не столько за посылку, сколько за память и внимание.
Двойной союзСопоставлены причины благодарности: «не столько за посылку, сколько за память и внимание». Запятая ставится перед «сколько», второй частью двойного союза. Внутри второй группы «память и внимание» запятой нет.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 4 в ответ.
Предложение 5 — 1 запятая
В третий раз перечитываю «Войну и мир», и с каждым разом это произведение Л.Н. Толстого кажется мне всё более великим.
Граница частей сложного предложенияПервая часть определённо-личная: «перечитываю», затем основа «произведение кажется великим». Между ними перед «и» ставим запятую. «Кажется» входит в сказуемое, поэтому отдельными запятыми не выделяется.
Итог: 1 запятая. Включаем номер 5 в ответ.