Задание 37 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a = 2500 \frac{км}{ч ^{2}}$ . Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный путь в километрах. Сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда разгонится до $50 \frac{км}{ч}$ ?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 19DD0F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Путь находится под квадратным корнем. Возводим равенство в квадрат, выражаем l и только после этого подставляем скорость и ускорение.

Ключевая идея:

использовать l = v²/(2a) и сохранить километры как единицу ответа

l=\dfrac{v^2}{2a}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

a=2500\;\frac{\text{км}}{\text{ч}^2},\qquad v=50\;\frac{\text{км}}{\text{ч}}

v=\sqrt{2la}

Нужно найти: пройденный путь l в километрах.

План решения: использовать l = v²/(2a) и сохранить километры как единицу ответа.

Связь скорости, пути и ускорения

v=\sqrt{2la}

Все величины в условии положительны, поэтому возведение в квадрат не создаёт лишних знаков и корней.

Шаг 1. Уберём квадратный корень

Возводим обе части исходной формулы в квадрат.

v^2=2la

Шаг 2. Выразим путь

Делим обе части на положительное число 2a.

l=\dfrac{v^2}{2a}

Шаг 3. Подставим числа

Скорость возводится в квадрат целиком.

l=\dfrac{50^2}{2\cdot2500}

Шаг 4. Сократим дробь

Вычисляем числитель и знаменатель, затем выполняем деление.

l=\dfrac{2500}{5000}=0{,}5\;\text{км}

Шаг 5. Проверим результат

Подстановка найденного пути в 2la должна дать квадрат заданной скорости.

2\cdot0{,}5\cdot2500=2500=50^2

\boxed{0{,}5}

Ответ:

0{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Квадрат арифметического корня
Для A ≥ 0 выполняется (√A)² = A.
$(\sqrt A)^2=A$
Выражение пути
Из v² = 2la путь равен v²/(2a).
$l=\dfrac{v^2}{2a}$
Размерность
Деление (км/ч)² на км/ч² оставляет километры.
$\dfrac{(\text{км}/\text{ч})^2}{\text{км}/\text{ч}^2}=\text{км}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Поделить v на 2a без квадрата
В числителе стоит квадрат скорости.
$v^2=50^2=2500$
Забыть множитель 2
Путь равен v²/(2a), не v²/a.
$l=\dfrac{v^2}{2a}$
Ответить в метрах
Условие просит километры, и исходные единицы сразу дают километры.
$[l]=\text{км}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Формула преобразована
Путь выражен до подстановки чисел.
$l=\dfrac{v^2}{2a}$
Квадрат скорости вычислен
Числитель равен v².
$50^2=2500$
Проверка выполнена
Равенство 2la = v² соблюдается.
$\boxed{0{,}5\;\text{км}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена