Задание 19 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Сила тока $I$ в электросети вычисляется по закону Ома $I = \frac{U}{R}$ , где $U$ — напряжение, $R$ — сопротивление электроприбора. Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает $5 А$ . Какое наименьшее сопротивление может быть у прибора при напряжении $220 В$ ? Ответ дайте в омах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 1803B0

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 44

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сеть отключается только при токе больше 5 А, значит допустим ток I ≤ 5 А. По закону Ома рост сопротивления уменьшает ток; минимальное сопротивление находится на границе I = 5 А.

Ключевая идея:

решить неравенство 220/R ≤ 5 с учётом R > 0

\dfrac{220}{R}\le5

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

I=\dfrac UR

U=220\;\text{В},\qquad I\le5\;\text{А},\qquad R>0

Нужно найти: наименьшее допустимое сопротивление прибора R.

План решения: решить неравенство 220/R ≤ 5 с учётом R > 0.

Закон Ома и ограничение по току

I=\dfrac UR,\qquad R>0

Сопротивление физически положительно, поэтому при умножении неравенства на R знак не меняется.

Шаг 1. Запишем условие нормальной работы

Фраза «прекращает работать, если ток превышает 5 А» означает, что значение 5 А ещё допустимо.

I\le5

Шаг 2. Подставим закон Ома

Напряжение равно 220 В.

\dfrac{220}{R}\le5

Шаг 3. Умножим на положительное сопротивление

Так как R > 0, направление знака неравенства сохраняется.

220\le5R

Шаг 4. Выразим R

Делим обе части на положительное число 5.

R\ge\dfrac{220}{5}=44

Шаг 5. Выберем наименьшее допустимое значение

Все R ≥ 44 подходят, а минимальное из них равно 44 Ом. При нём ток ровно 5 А.

I=\dfrac{220}{44}=5\;\text{А}

\boxed{44}

Ответ:

44

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Закон Ома
Сила тока равна отношению напряжения к сопротивлению.
$I=\dfrac UR$
Знак при умножении неравенства
Умножение на положительное R сохраняет направление ≤.
$R>0$
Наименьшее значение из луча
Если R ≥ 44, наименьшим допустимым является граничное R = 44.
$R\in[44;+\infty)$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Записать I < 5
Ток ровно 5 А не превышает предельное значение и допустим.
$I\le5$
Перевернуть дробь закона Ома
По условию I = U/R, а не R/U.
$I=\dfrac{220}{R}$
Выбрать любое R больше 44
Спрашивается наименьшее сопротивление, поэтому берём левую границу.
$R_{\min}=44$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Неравенство нестрогое
Значение 5 А включено.
$I\le5$
Учтено R > 0
Знак при умножении сохранён обоснованно.
$220\le5R$
Граница проверена
При R = 44 ток равен 5 А.
$\boxed{44\;\text{Ом}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена