Задание 42 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Мотоциклист выезжает из города со скоростью $v_{0} = 60 \frac{км}{ч}$ и разгоняется с постоянным ускорением $a = 32 \frac{км}{ч ^{2}}$ . Расстояние до города вычисляется по формуле $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах. Определите время, если мотоциклист удалился на $154 км$ . Ответ дайте в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 01C5CD

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 105

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Формула использует километры и часы, поэтому найденное из уравнения время сначала получится в часах. После отбора положительного корня его нужно обязательно умножить на 60.

Ключевая идея:

решить квадратное уравнение относительно t в часах, отбросить отрицательный корень и перевести часы в минуты

t_{\text{мин}}=60t_{\text{ч}}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

v_0=60\;\frac{\text{км}}{\text{ч}},\quad a=32\;\frac{\text{км}}{\text{ч}^2},\quad S=154\;\text{км}

S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}

Нужно найти: время движения в минутах.

План решения: решить квадратное уравнение относительно t в часах, отбросить отрицательный корень и перевести часы в минуты.

Путь при равноускоренном движении

S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}

Знак плюс соответствует разгону. При t ≥ 0 путь возрастает, поэтому физически подходит единственный неотрицательный корень.

Шаг 1. Подставим исходные величины

Поскольку скорость дана в км/ч, переменная t на этом этапе измеряется в часах.

154=60t+\dfrac{32t^2}{2}

Шаг 2. Получим квадратное уравнение

Упрощаем коэффициент при t², переносим путь в левую часть и при возможности сокращаем коэффициенты.

154=60t+16t^2

8t^2+30t-77=0

Шаг 3. Вычислим дискриминант

По дискриминанту находим два алгебраических корня.

D=30^2-4\cdot8\cdot(-77)=3364=58^2

t=\dfrac{-30\pm58}{16}

Шаг 4. Отберём положительное время

Отрицательный корень не описывает время после выезда. Положительный корень записываем в часах.

t=1{,}75\;\text{ч}

Шаг 5. Переведём часы в минуты

Один час содержит 60 минут, поэтому умножаем найденное значение на 60.

t=1{,}75\cdot60=105\;\text{мин}

\boxed{105}

Ответ:

105

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Согласование единиц
При скорости в км/ч и ускорении в км/ч² формула возвращает время в часах.
$[t]=\text{ч}$
Отбор корня
Время после начала движения неотрицательно.
$t\ge0$
Перевод времени
Для ответа в минутах часы умножают на 60.
$1\;\text{ч}=60\;\text{мин}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Потерять деление на 2
Ускоренная часть пути равна 32t²/2.
$\dfrac{32t^2}{2}=16t^2$
Оставить отрицательный корень
Он является решением уравнения, но не имеет физического смысла для прошедшего времени.
$t<0\;\text{— не подходит}$
Записать часы вместо минут
Число в часах — промежуточный результат; условие требует минуты.
$t=1{,}75\;\text{ч}=105\;\text{мин}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Уравнение составлено в часах
Единицы исходной формулы согласованы.
$[S]=\text{км},\ [v_0]=\frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Выбран положительный корень
Отрицательное время отброшено.
$t=1{,}75\;\text{ч}$
Выполнен перевод
В поле ответа записано число минут.
$\boxed{105\;\text{мин}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена