Задание 43 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов частота $f$ вычисляется по формуле $f = f_{0} \cdot \frac{c + u}{c - v}$ , где $f_{0} = 160 Гц$ , $u = 8 \frac{м}{с}$ , $v = 11 \frac{м}{с}$ , а $c$ — скорость распространения сигнала. При какой скорости $c$ частота сигнала будет равна $170 Гц$ ? Ответ дайте в м/с.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D6F31D

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 315

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Неизвестная скорость c находится и в числителе, и в знаменателе. После подстановки сокращаем отношение f/f₀ и решаем линейное уравнение.

Ключевая идея:

разделить на f₀, получить пропорцию и перемножить её крест-накрест

\dfrac{17}{16}=\dfrac{c+8}{c-11}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

f=170\;\text{Гц},\quad f_0=160\;\text{Гц},\quad u=8\;\frac{\text{м}}{\text{с}},\quad v=11\;\frac{\text{м}}{\text{с}}

f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}

Нужно найти: скорость распространения сигнала c в м/с.

План решения: разделить на f₀, получить пропорцию и перемножить её крест-накрест.

Частота при встречном движении

f=f_0\dfrac{c+u}{c-v},\qquad c>v

Скорость распространения c должна быть больше скорости приёмника v, иначе знаменатель c − v не соответствует данной физической модели.

Шаг 1. Подставим данные

Оставляем неизвестной только скорость c.

170=160\cdot\dfrac{c+8}{c-11}

Шаг 2. Сократим отношение частот

Делим обе части на f₀ и сокращаем дробь.

\dfrac{170}{160}=\dfrac{17}{16}=\dfrac{c+8}{c-11}

Шаг 3. Перемножим крест-накрест

Так как c > v, знаменатель c − v положителен и точно не равен нулю.

17(c-11)=16(c+8)

Шаг 4. Решим уравнение

Раскрываем скобки и собираем члены с c в одной части.

17c-187=16c+128

c=315

Шаг 5. Выполним смысловую проверку

Скорость 315 м/с больше обеих скоростей движения 8 и 11 м/с; знаменатель положителен.

315>11

c=315\;\frac{\text{м}}{\text{с}}

\boxed{315}

Ответ:

315

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Дробно-рациональное уравнение
После проверки знаменателя его можно убрать перекрёстным умножением.
$c-v\ne0$
Сокращение отношения
Числовую дробь f/f₀ лучше сократить до простых целых коэффициентов.
$\dfrac{170}{160}=\dfrac{17}{16}$
Физическое ограничение
Для данной модели скорость сигнала превосходит скорости источника и приёмника.
$c>u,\qquad c>v$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать знаки u и v
В числителе стоит c + u, а в знаменателе c − v — это нужно перенести без изменений.
$\dfrac{c+u}{c-v}$
Неверно раскрыть минус в скобках
При умножении 17(c − 11) отрицательными становятся оба множителя второго слагаемого.
$17(c-11)=17c-187$
Не проверить знаменатель
Значение c = v запрещено исходной формулой.
$c\ne11$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Дробь сокращена
Проверяем отношение частот.
$\dfrac{170}{160}=\dfrac{17}{16}$
Скобки раскрыты со знаками
Отдельно контролируем произведения с u и v.
$17(c-11)=16(c+8)$
Ответ допустим
Полученная скорость не обращает знаменатель в ноль.
$\boxed{315\;\frac{\text{м}}{\text{с}}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена