Задание 39 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Расстояние $l$ от наблюдателя до линии горизонта вычисляется по формуле $l = 2 R h$ , где $R = 6400 км$ — радиус Земли, а $h$ — высота наблюдателя в километрах. С какой высоты горизонт виден на расстоянии $48 км$ ? Ответ дайте в километрах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 94554A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,18

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Высота находится под квадратным корнем. Возводим обе части в квадрат, выражаем h и сохраняем километры: все исходные длины уже заданы в километрах.

Ключевая идея:

использовать h = l²/(2R) и точно сократить дробь 2304/12800

h=\dfrac{l^2}{2R}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

l=48\;\text{км},\qquad R=6400\;\text{км}

l=\sqrt{2Rh}

Нужно найти: высоту наблюдателя h в километрах.

План решения: использовать h = l²/(2R) и точно сократить дробь 2304/12800.

Расстояние до линии горизонта

l=\sqrt{2Rh}

Радиус Земли и расстояние до горизонта заданы в километрах, поэтому высота из преобразованной формулы также получится в километрах.

Шаг 1. Подставим расстояние и радиус

Неизвестной остаётся высота h.

48=\sqrt{2\cdot6400\cdot h}

Шаг 2. Возведём обе части в квадрат

Обе части неотрицательны, поэтому преобразование равносильно.

48^2=2\cdot6400\cdot h

Шаг 3. Вычислим числовые коэффициенты

Квадрат 48 равен 2304, а удвоенный радиус — 12800.

2304=12800h

Шаг 4. Выразим высоту

Делим обе части на 12800 и сокращаем десятичную дробь.

h=\dfrac{2304}{12800}=0{,}18\;\text{км}

Шаг 5. Проверим исходную формулу

Подкоренное выражение должно дать квадрат 48.

2\cdot6400\cdot0{,}18=2304=48^2

\boxed{0{,}18}

Ответ:

0{,}18

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Устранение корня
Из l = √A при l ≥ 0 следует l² = A.
$l^2=2Rh$
Выражение высоты
Высоту получают делением квадрата расстояния на удвоенный радиус.
$h=\dfrac{l^2}{2R}$
Единицы длины
Если l и R в километрах, результат h тоже выражается в километрах.
$[h]=\text{км}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Не возвести 48 в квадрат
После устранения корня слева стоит l².
$48^2=2304$
Потерять множитель 2
В знаменателе формулы для h находится 2R.
$2R=12800$
Перевести 0,18 в метры
Условие прямо просит ответ в километрах.
$h=0{,}18\;\text{км}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Формула преобразована
Получено h = l²/(2R).
$h=\dfrac{l^2}{2R}$
Дробь вычислена
2304/12800 = 0,18.
$\dfrac{2304}{12800}=0{,}18$
Подстановка совпала
Подкоренное выражение равно 48².
$\boxed{0{,}18\;\text{км}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена