Задание 46 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Водолазный колокол содержит $ν = 2 моль$ воздуха объёмом $V_{1} = 120 л$ . Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле $A = αν T lo g_{2} (\frac{V _{1}}{V _{2}})$ , где $α = 8, 7 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ , $T = 300 К$ . Найдите конечный объём $V_{2}$ , если совершена работа $10440 Дж$ . Ответ дайте в литрах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 369392

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 30

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

После вычисления коэффициента ανT находим логарифм отношения V₁/V₂. При сжатии это отношение больше единицы, а конечный объём получается делением V₁ на степень двойки.

Ключевая идея:

получить V₁/V₂ = 2^k и выразить V₂ = V₁/2^k

\log_2\dfrac{120}{V_2}=2\Longrightarrow\dfrac{120}{V_2}=2^{2}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

A=10440\;\text{Дж},\quad \alpha=8{,}7,\quad \nu=2,\quad T=300\;\text{К},\quad V_1=120\;\text{л}

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

Нужно найти: конечный объём V₂ в литрах.

План решения: получить V₁/V₂ = 2^k и выразить V₂ = V₁/2^k.

Работа изотермического сжатия через объёмы

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}

При сжатии V₂ < V₁, поэтому отношение V₁/V₂ и его логарифм положительны.

Шаг 1. Подставим известные величины

Неизвестный V₂ остаётся в знаменателе аргумента логарифма.

10440=8{,}7\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{120}{V_2}

Шаг 2. Вычислим коэффициент

Находим произведение α, ν и T.

8{,}7\cdot2\cdot300=5220

Шаг 3. Выделим логарифм

Делим работу на найденный коэффициент.

\log_2\dfrac{120}{V_2}=\dfrac{10440}{5220}=2

Шаг 4. Перейдём к степени двойки

По определению логарифма отношение объёмов равно 2ᵏ.

\dfrac{120}{V_2}=2^{2}=4

120=4V_2

Шаг 5. Найдём конечный объём

Делим начальный объём на коэффициент сжатия и проверяем, что объём уменьшился.

V_2=\dfrac{120}{4}=30\;\text{л}

30<120

\boxed{30}

Ответ:

30

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Логарифмическая и показательная формы
Равенство log₂x = k означает x = 2ᵏ.
$\log_2x=k\Longleftrightarrow x=2^k$
Переменная в знаменателе
Из V₁/V₂ = q получают V₂ = V₁/q.
$V_2=\dfrac{V_1}{q}$
Смысл сжатия
При сжатии конечный объём должен быть меньше начального.
$0<V_2<V_1$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перевернуть отношение объёмов
В формуле дано V₁/V₂, именно в таком порядке.
$\dfrac{V_1}{V_2}$
Умножить V₁ на 2ᵏ
Поскольку V₂ стоит в знаменателе, его получают делением.
$V_2=\dfrac{120}{4}$
Не проверить уменьшение объёма
При положительной работе сжатия итоговый объём должен быть меньше исходного.
$30<120$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Коэффициент ανT найден
Числовое произведение проверено.
$\alpha\nu T=5220$
Степень двойки вычислена
Отношение объёмов равно коэффициенту сжатия.
$2^{2}=4$
Объём уменьшился
Ответ записан в литрах.
$\boxed{30\;\text{л}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена