Задание 22 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

К источнику с ЭДС $ε = 180 В$ и внутренним сопротивлением $r = 1 Ом$ хотят подключить нагрузку сопротивлением $R$ . Напряжение на нагрузке вычисляется по формуле $U = \frac{εR}{R + r}$ . При каком $R$ напряжение будет равно $170 В$ ? Ответ дайте в омах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5BAD91

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 17

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

После подстановки напряжения, ЭДС и внутреннего сопротивления получается дробное линейное уравнение. Сопротивление положительно, поэтому знаменатель R + r не равен нулю.

Ключевая идея:

умножить уравнение на R + r, раскрыть скобки и собрать слагаемые с R

170(R+1)=180R

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

\varepsilon=180\;\text{В},\quad r=1\;\text{Ом},\quad U=170\;\text{В}

U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}

Нужно найти: сопротивление нагрузки R.

План решения: умножить уравнение на R + r, раскрыть скобки и собрать слагаемые с R.

Напряжение на нагрузке

U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}

Часть ЭДС теряется на внутреннем сопротивлении источника. Формула уже учитывает это; требуется только аккуратное алгебраическое преобразование.

Шаг 1. Подставим данные

Неизвестным оставляем сопротивление R.

170=\dfrac{180R}{R+1}

Шаг 2. Уберём знаменатель

Для физического R > 0 выражение R + r положительно.

170(R+1)=180R

Шаг 3. Раскроем скобки

Умножаем напряжение на каждое слагаемое в скобках.

170R+170=180R

Шаг 4. Соберём неизвестные

Вычитаем из обеих частей слагаемое с меньшим коэффициентом при R.

10R=170

R=\dfrac{170}{10}=17

Шаг 5. Проверим подстановкой

Возвращаем найденное сопротивление в исходную формулу и получаем заданное напряжение.

U=\dfrac{180\cdot17}{17+1}=170\;\text{В}

\boxed{17}

Ответ:

17

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Удаление знаменателя
Умножение обеих частей на R + r превращает дробное уравнение в линейное.
$U(R+r)=\varepsilon R$
Распределительный закон
Множитель перед скобками относится к каждому слагаемому.
$U(R+r)=UR+Ur$
Проверка результата
Найденное R должно воспроизводить указанное напряжение U.
$U=170\;\text{В}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Потерять внутреннее сопротивление
В знаменателе стоит сумма R + r.
$R+1$
Не умножить U на r
После раскрытия скобок появляется постоянное слагаемое 170.
$170(R+1)=170R+170$
Разделить на неверную разность
Коэффициент при R равен ε − U.
$\varepsilon-U=180-170=10$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Знаменатель удалён целиком
Умножение выполнено на R + r.
$170(R+1)=180R$
Линейное уравнение решено
Получено положительное сопротивление.
$R=17>0$
Подстановка совпала
Напряжение равно условию.
$\boxed{17\;\text{Ом}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена