Задание 10 ЕГЭ 2027: задачи с формулами — 82 задачи

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega =50\frac{\text{град}}{\text{мин}}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =4\frac{\text{град}}{{\text{мин}}^2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\phi$ достиг $2500^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды меняется по закону $H(t)=a{t}^2+bt+H_0$, где $H_0=8\text{м}$, $a=\frac{1}{72}\frac{\text{м}}{{\text{мин}}^2}$, $b=-\frac{2}{3}\frac{\text{м}}{\text{мин}}$, а $t$ — время в минутах. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $f_0=299\text{МГц}$. Скорость погружения $v$ вычисляется по формуле $v=c\cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500\frac{\text{м}}{\text{с}}$ — скорость звука в воде, а $f$ — частота отражённого от дна сигнала. Определите частоту $f$, если скорость погружения батискафа равна $5\frac{\text{м}}{\text{с}}$. Ответ дайте в МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $f_0=185\text{МГц}$. Скорость погружения $v$ вычисляется по формуле $v=c\cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500\frac{\text{м}}{\text{с}}$ — скорость звука в воде, а $f$ — частота отражённого от дна сигнала. Определите частоту $f$, если скорость погружения батискафа равна $20\frac{\text{м}}{\text{с}}$. Ответ дайте в МГц.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ соответственно, частота сигнала $f$ вычисляется по формуле $f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v}$, где $f_0=140\text{Гц}$, $u=15\frac{\text{м}}{\text{с}}$, $v=14\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а $c$ — скорость распространения сигнала. При какой скорости $c$ частота сигнала будет равна $150\text{Гц}$? Ответ дайте в м/с.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f=30\text{см}$. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться от 20 до 40 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — от 160 до 180 см. Изображение будет чётким, если $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку? Ответ дайте в сантиметрах.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f=36\text{см}$. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — от 160 до 180 см. Изображение будет чётким, если $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку? Ответ дайте в сантиметрах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=24\frac{\text{м}}{\text{с}}$, начал торможение с постоянным ускорением $a=3\frac{\text{м}}{{\text{с}}^2}$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$. Определите время, если за это время автомобиль проехал $90\text{м}$. Ответ дайте в секундах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1,6+13t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, а $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $6\text{м}$?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1,4+9t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, а $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3\text{м}$?

Температура нагревательного элемента меняется по закону $T(t)=T_0+bt+a{t}^2$, где $t$ — время в минутах, $T_0=1600\text{К}$, $a=-5\frac{\text{К}}{{\text{мин}}^2}$, $b=105\frac{\text{К}}{\text{мин}}$. При температуре свыше $1870\text{К}$ прибор может испортиться. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Температура нагревательного элемента меняется по закону $T(t)=T_0+bt+a{t}^2$, где $t$ — время в минутах, $T_0=1380\text{К}$, $a=-15\frac{\text{К}}{{\text{мин}}^2}$, $b=165\frac{\text{К}}{\text{мин}}$. При температуре свыше $1800\text{К}$ прибор может испортиться. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля используют лебёдку. Угол поворота катушки меняется по закону $\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, $\omega =15\frac{\text{град}}{\text{мин}}$, $\beta =6\frac{\text{град}}{{\text{мин}}^2}$. Определите время, если угол намотки $\phi$ достиг $2250^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=15\frac{\text{м}}{\text{с}}$, начал торможение с постоянным ускорением $a=2\frac{\text{м}}{{\text{с}}^2}$. За $t$ секунд он прошёл путь $S=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$. Определите время, если автомобиль проехал $36\text{м}$. Ответ дайте в секундах.

Мотоциклист выезжает из города со скоростью $v_0=60\frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и разгоняется с постоянным ускорением $a=18\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Расстояние до города вычисляется по формуле $S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите время, если мотоциклист удалился на $21\text{км}$. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист выезжает из города со скоростью $v_0=70\frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и разгоняется с постоянным ускорением $a=16\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Расстояние до города вычисляется по формуле $S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите время, если мотоциклист удалился на $123\text{км}$. Ответ дайте в минутах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0=192\text{Гц}$. Частота гудка приближающегося тепловоза зависит от его скорости $v$ по закону $f(v)=\frac{f_0}{1-v/c}$, где $c=300\frac{\text{м}}{\text{с}}$. Человек различает сигналы, если их частоты отличаются не менее чем на $8\text{Гц}$. Найдите минимальную скорость тепловоза. Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0=295\text{Гц}$. Частота гудка приближающегося тепловоза зависит от его скорости $v$ по закону $f(v)=\frac{f_0}{1-v/c}$, где $c=300\frac{\text{м}}{\text{с}}$. Человек различает сигналы, если их частоты отличаются не менее чем на $5\text{Гц}$. Найдите минимальную скорость тепловоза. Ответ дайте в м/с.

Сила тока $I$ в электросети вычисляется по закону Ома $I=\frac{U}{R}$, где $U$ — напряжение, $R$ — сопротивление электроприбора. Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает $5\text{А}$. Какое наименьшее сопротивление может быть у прибора при напряжении $220\text{В}$? Ответ дайте в омах.

К электросети подключена духовка сопротивлением $R_1=36\text{Ом}$. Параллельно с ней хотят подключить обогреватель сопротивлением $R_2$. Общее сопротивление вычисляется по формуле $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ и должно быть не меньше $20\text{Ом}$. Определите наименьшее сопротивление обогревателя. Ответ дайте в омах.

К электросети подключена духовка сопротивлением $R_1=21\text{Ом}$. Параллельно с ней хотят подключить тостер сопротивлением $R_2$. Общее сопротивление вычисляется по формуле $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ и должно быть не меньше $18\text{Ом}$. Определите наименьшее сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС $\epsilon =180\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку сопротивлением $R$. Напряжение на нагрузке вычисляется по формуле $U=\frac{\epsilon R}{R+r}$. При каком $R$ напряжение будет равно $170\text{В}$? Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС $\epsilon =130\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку сопротивлением $R$. Напряжение на нагрузке вычисляется по формуле $U=\frac{\epsilon R}{R+r}$. При каком $R$ напряжение будет равно $120\text{В}$? Ответ дайте в омах.

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Найдите ускорение, если за $1\text{км}$ автомобиль приобрёл скорость $120\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Ответ дайте в $\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$.

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Найдите ускорение, если за $0,4\text{км}$ автомобиль развил скорость $80\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Ответ дайте в $\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$.

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a=3500\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда разгонится до $70\frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a=4500\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда разгонится до $90\frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Два тела массой $m=9\text{кг}$ каждое движутся с одинаковой скоростью $v=6\frac{\text{м}}{\text{с}}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия, выделяющаяся при абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=m{v}^2{\sin }^2\alpha$. Под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы выделилась энергия $81\text{Дж}$? Ответ дайте в градусах.

Два тела массой $m=6\text{кг}$ каждое движутся с одинаковой скоростью $v=9\frac{\text{м}}{\text{с}}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия, выделяющаяся при абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=m{v}^2{\sin }^2\alpha$. Под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы выделилась энергия $243\text{Дж}$? Ответ дайте в градусах.

Масса радиоактивного изотопа уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}$, где $m_0$ — начальная масса, $\tau$ — время в минутах, $T$ — период полураспада. Вначале масса равна $156\text{мг}$, период полураспада — $8\text{мин}$. Через сколько минут масса станет равна $39\text{мг}$?

Масса радиоактивного изотопа уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-t/T}$, где $m_0$ — начальная масса, $t$ — время, $T$ — период полураспада. Вначале масса равна $100\text{мг}$, период полураспада — $2\text{мин}$ы. Через сколько минут масса станет равна $12,5\text{мг}$?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p{V}^{5/3}=6,4\cdot 10^6\text{Па}\cdot {\text{м}}^5$, где $p$ — давление, $V$ — объём газа. Какой объём $V$ будет занимать газ при давлении $p=2\cdot 10^5\text{Па}$? Ответ дайте в ${\text{м}}^3$.

Для определения температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана $P=\sigma S{T}^4$, где $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}\frac{\text{Вт}}{{\text{м}}^2\cdot {\text{К}}^4}$. Площадь поверхности звезды равна $\frac{1}{2401}\cdot 10^{22}{\text{м}}^2$, а мощность излучения — $5,7\cdot 10^{26}\text{Вт}$. Найдите температуру звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Водолазный колокол содержит $\nu =6\text{моль}$ воздуха при давлении $p_1=2,5\text{атм}$. Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле $A=\alpha \nu T{\log }_2\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$, где $\alpha =5,75\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$, $T=300\text{К}$. Найдите конечное давление $p_2$, если совершена работа $10350\text{Дж}$. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол содержит $\nu =3\text{моль}$ воздуха при давлении $p_1=1,4\text{атм}$. Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле $A=\alpha \nu T{\log }_2\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$, где $\alpha =10,9\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$, $T=300\text{К}$. Найдите конечное давление $p_2$, если совершена работа $29430\text{Дж}$. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол содержит $\nu =3\text{моль}$ воздуха объёмом $V_1=16\text{л}$. Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле $A=\alpha \nu T{\log }_2\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$, где $\alpha =9,9\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$, $T=300\text{К}$. Найдите конечный объём $V_2$, если совершена работа $26730\text{Дж}$. Ответ дайте в литрах.

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a=2500\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда разгонится до $50\frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a=9000\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный путь в километрах. Сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда разгонится до $120\frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Расстояние $l$ от наблюдателя до линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$, где $R=6400\text{км}$ — радиус Земли, а $h$ — высота наблюдателя в километрах. С какой высоты горизонт виден на расстоянии $48\text{км}$? Ответ дайте в километрах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=23\frac{\text{м}}{\text{с}}$, начал торможение с постоянным ускорением $a=2\frac{\text{м}}{{\text{с}}^2}$. За $t$ секунд он прошёл путь $S=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$. Определите время, если автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Мотоциклист выезжает из города со скоростью $v_0=90\frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и разгоняется с постоянным ускорением $a=16\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Расстояние до города вычисляется по формуле $S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите время, если мотоциклист удалился на $72\text{км}$. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист выезжает из города со скоростью $v_0=60\frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и разгоняется с постоянным ускорением $a=32\frac{\text{км}}{{\text{ч}}^2}$. Расстояние до города вычисляется по формуле $S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите время, если мотоциклист удалился на $154\text{км}$. Ответ дайте в минутах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов частота $f$ вычисляется по формуле $f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v}$, где $f_0=160\text{Гц}$, $u=8\frac{\text{м}}{\text{с}}$, $v=11\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а $c$ — скорость распространения сигнала. При какой скорости $c$ частота сигнала будет равна $170\text{Гц}$? Ответ дайте в м/с.

Масса радиоактивного изотопа уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}$, где $m_0$ — начальная масса, $\tau$ — время в минутах, $T$ — период полураспада. Вначале масса равна $20\text{мг}$, период полураспада — $10\text{мин}$. Через сколько минут масса станет равна $5\text{мг}$?

Масса радиоактивного изотопа уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}$, где $m_0$ — начальная масса, $\tau$ — время в минутах, $T$ — период полураспада. Вначале масса равна $196\text{мг}$, период полураспада — $4\text{мин}$ы. Через сколько минут масса станет равна $49\text{мг}$?

Водолазный колокол содержит $\nu =2\text{моль}$ воздуха объёмом $V_1=120\text{л}$. Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле $A=\alpha \nu T{\log }_2\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$, где $\alpha =8,7\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$, $T=300\text{К}$. Найдите конечный объём $V_2$, если совершена работа $10440\text{Дж}$. Ответ дайте в литрах.