Задание 24 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением $a$ . Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный путь в километрах. Найдите ускорение, если за $1 км$ автомобиль приобрёл скорость $120 \frac{км}{ч}$ . Ответ дайте в $\frac{км}{ч ^{2}}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 8371BD

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 7200

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Неизвестная находится под квадратным корнем. Все величины неотрицательны, поэтому возводим обе части в квадрат, а затем делим на 2l.

Ключевая идея:

из v² = 2la выразить a = v²/(2l) и подставить согласованные единицы

a=\dfrac{v^2}{2l}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

v=120\;\frac{\text{км}}{\text{ч}},\qquad l=1\;\text{км}

v=\sqrt{2la}

Нужно найти: ускорение a в км/ч².

План решения: из v² = 2la выразить a = v²/(2l) и подставить согласованные единицы.

Скорость при разгоне на заданном пути

v=\sqrt{2la}

Квадратный корень арифметический, а скорость и путь положительны. Возведение в квадрат здесь равносильно исходному равенству.

Шаг 1. Возведём обе части в квадрат

Квадрат убирает арифметический корень.

v^2=2la

Шаг 2. Выразим ускорение

Делим обе части на положительное число 2l.

a=\dfrac{v^2}{2l}

Шаг 3. Подставим скорость и путь

Скорость уже дана в км/ч, а путь — в километрах, поэтому ответ получится в км/ч².

a=\dfrac{120^2}{2\cdot1}

Шаг 4. Выполним вычисление

Сначала возводим скорость в квадрат, затем вычисляем знаменатель.

a=\dfrac{14400}{2}=7200

Шаг 5. Проверим исходную формулу

Подстановка ускорения должна вернуть исходную скорость.

\sqrt{2\cdot1\cdot7200}=120

\boxed{7200}

Ответ:

7200

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Устранение квадратного корня
Для неотрицательных величин равенство v = √A можно возвести в квадрат: v² = A.
$v=\sqrt A\Longrightarrow v^2=A$
Выражение неизвестного множителя
Из v² = 2la ускорение получают делением на 2l.
$a=\dfrac{v^2}{2l}$
Размерность
При v в км/ч и l в км ускорение измеряется в км/ч².
$\dfrac{(\text{км}/\text{ч})^2}{\text{км}}=\dfrac{\text{км}}{\text{ч}^2}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Не возвести скорость в квадрат
После устранения корня в числителе обязательно появляется v².
$v^2=120^2=14400$
Потерять множитель 2
Знаменатель формулы ускорения равен 2l.
$a=\dfrac{v^2}{2l}$
Извлечь корень из ответа повторно
Корень уже устранён первым шагом; найденное a — окончательное ускорение.
$a=7200$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Корень устранён
Получено равенство v² = 2la.
$v^2=2la$
Единицы согласованы
Километры и часы используются без дополнительного перевода.
$[a]=\text{км}/\text{ч}^2$
Подстановка проверена
Формула возвращает заданную скорость.
$\boxed{7200\;\text{км}/\text{ч}^2}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена