Задание 20 из 46Задачи с прикладным содержанием

Линия №10 · Базовый уровень

К электросети подключена духовка сопротивлением $R_{1} = 36 Ом$ . Параллельно с ней хотят подключить обогреватель сопротивлением $R_{2}$ . Общее сопротивление вычисляется по формуле $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ и должно быть не меньше $20 Ом$ . Определите наименьшее сопротивление обогревателя. Ответ дайте в омах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: DCF8B1

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 45

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Подставляем известное сопротивление в формулу параллельного соединения и решаем неравенство. Знаменатель положителен, потому что оба сопротивления положительны.

Ключевая идея:

умножить неравенство на положительный знаменатель R₁ + R₂ и найти левую границу для R₂

\dfrac{36R_2}{36+R_2}\ge20

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту прикладную задачу: переведём условие на язык формул, выполним вычисления и обязательно проверим ответ по смыслу величин.

Дано:

R_1=36\;\text{Ом},\qquad R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}

R\ge20\;\text{Ом},\qquad R_2>0

Нужно найти: наименьшее сопротивление обогревателя R₂.

План решения: умножить неравенство на положительный знаменатель R₁ + R₂ и найти левую границу для R₂.

Общее сопротивление параллельного соединения

R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}

При R₂ > 0 знаменатель R₁ + R₂ положителен. Поэтому при его удалении знак ≥ не меняет направления.

Шаг 1. Подставим R₁ и ограничение на общее сопротивление

Неизвестным остаётся только R₂.

\dfrac{36R_2}{36+R_2}\ge20

Шаг 2. Проверим знак знаменателя

Сумма положительных сопротивлений положительна, поэтому знак неравенства сохраняется.

R_2>0\Longrightarrow36+R_2>0

Шаг 3. Уберём знаменатель

Умножаем обе части на R₁ + R₂ и раскрываем скобки справа.

36R_2\ge20(36+R_2)

36R_2\ge720+20R_2

Шаг 4. Выразим сопротивление R₂

Переносим слагаемое с R₂ влево и делим на положительный коэффициент.

16R_2\ge720

R_2\ge45

Шаг 5. Выберем наименьшее значение

Луч допустимых значений начинается с 45 Ом, значит это и есть минимальное сопротивление.

R_{2,\min}=45\;\text{Ом}

\boxed{45}

Ответ:

45

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Положительность сопротивлений
Физическое сопротивление больше нуля, поэтому знаменатель имеет известный знак.
$R_1>0,\quad R_2>0$
Неравенство с дробью
Перед удалением знаменателя обязательно определяют его знак.
$R_1+R_2>0$
Минимум на границе
Из R₂ ≥ A следует, что наименьшее допустимое значение равно A.
$R_2\in[45;+\infty)$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить R₁ и R₂ вместо формулы
При параллельном соединении используется дробь R₁R₂/(R₁ + R₂).
$R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
Не умножить предел на всю скобку
Число 20 умножает и 36, и R₂.
$20(36+R_2)=720+20R_2$
Изменить знак без причины
Знаменатель положителен, поэтому знак ≥ сохраняется.
$36+R_2>0$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Знаменатель проверен
Использована положительность R₂.
$36+R_2>0$
Неравенство решено
Получен луч допустимых сопротивлений.
$R_2\ge45$
Взята левая граница
Ответ записан в омах.
$\boxed{45\;\text{Ом}}$

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131 Задачи с прикладным содержаниемПри сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся навстречу друг другу со…FIPI ID 191995 Задачи с прикладным содержаниемДля получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с…FIPI ID 3EDEF2

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена