Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 23 из 58ВекторыЯщенко · вариант 1
Линия №2

Даны векторы (-1;4) и (8;-6). Найдите скалярное произведение векторов 2 и 0,5.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -32

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Ключевая идея: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы a⃗(−1;4)\vec a(-1;4) и b⃗(8;−6)\vec b(8;-6). Найдите скалярное произведение векторов 2a⃗2\vec a и 0,5b⃗0{,}5\vec b.

Нужно найти: 2a⃗⋅0,5b⃗2\vec a\cdot 0{,}5\vec b.

План решения: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Шаг 1. Вычислим скалярное произведение по координатам

Перемножаем соответствующие координаты и складываем результаты.

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y
a⃗⋅b⃗=(−1)⋅8+4⋅(−6)=−32\vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot 8+4\cdot (-6)=-32

Шаг 2. Учтём множители перед векторами

Числовые множители можно вынести из скалярного произведения.

(ka⃗)⋅(lb⃗)=kl(a⃗⋅b⃗)(k\vec a)\cdot(l\vec b)=kl(\vec a\cdot\vec b)
(2a⃗)⋅(0,5b⃗)=2⋅0,5⋅(−32)=−32(2\vec a)\cdot(0{,}5\vec b)=2\cdot 0{,}5\cdot (-32)=-32
Ответ:−32-32
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Координаты вектора — разность координат конца и начала.
  • Скалярное произведение — число, а не вектор.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перемножить координаты крест-накрест вместо соответствующих.
  • Потерять знак отрицательной координаты или числовой множитель.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
  2. 2
    Выполните действия с векторами по координатам.
  3. 3
    Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2
Все задания линии №2 →
ВекторыДаны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8 + .FIPI ID D891F7ВекторыДаны векторы (2; 0) и (1; 4). Найдите длину вектора + 3.FIPI ID D331CBВекторыДаны векторы (25; 0) и (1; −5). Найдите длину вектора − 4.FIPI ID 40B442ВекторыДаны векторы (31; 0) и (1; −1). Найдите длину вектора − 24.FIPI ID C9EE7CВекторыНа координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74ВекторыДлины векторов и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена