Задание 26 из 58ВекторыЯщенко · вариант 4

Линия №2

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора $a$ +0,5 $b$ .

Ященко 2027, вариант 4, задание 2: векторы a и b на координатной плоскости — Векторы на координатной плоскости — рисунок из сборника Ященко, вариант 4

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат.

Ключевая идея: Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$ , координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора $\vec a+0{,}5\vec b$ .

Нужно найти: длину вектора $\vec a+0{,}5\vec b$ .

План решения: Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат.

Шаг 1. Определим координаты по рисунку

Координаты вектора равны координатам его конца минус координаты начала. Направление указывает стрелка.

Вектор $\vec a$ : начало $(5;6)$ , конец $(-6;-1)$ .

\vec a=(-6-5;-1-6)=(-11;-7)

Вектор $\vec b$ : начало $(1;5)$ , конец $(5;-5)$ .

\vec b=(5-1;-5-5)=(4;-10)

Шаг 2. Найдём координаты нужного вектора

Умножаем обе координаты каждого вектора на его коэффициент, затем складываем соответствующие координаты.

\vec a+0{,}5\vec b=(1\cdot (-11)+0{,}5\cdot 4;1\cdot (-7)+0{,}5\cdot (-10))

\vec a+0{,}5\vec b=(-9;-12)

Шаг 3. Вычислим длину

Для вектора $(x;y)$ длина равна $\sqrt{x^2+y^2}$ .

|\vec a+0{,}5\vec b|=\sqrt{(-9)^2+(-12)^2}=\sqrt{225}=15

Ответ:

15

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Умножение вектора на число выполняется по координатам.
Длины векторов в общем случае нельзя складывать или вычитать вместо самих векторов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть длины вместо вычисления длины разности.
Возвести отрицательную координату в квадрат без скобок.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты у которых — целые числа. Найдите длину вектора a+0,5b.