Задание 47 из 58ВекторыЯщенко · вариант 25

Линия №2

Даны векторы $a$ (-3;-2) и $b$ (3; $b_{0}$ ). Найдите $b_{0}$ , если $a$ · $b$ =0.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -4,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение.

Ключевая идея: При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы $\vec a(-3;-2)$ и $\vec b(3;b_0)$ . Найдите $b_0$ , если $\vec a\cdot\vec b=0$ .

Нужно найти: $b_0$ .

План решения: При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение.

Шаг 1. Запишем условие перпендикулярности

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y=0

(-3)\cdot 3+(-2)\cdot b_0=0

Шаг 2. Решим линейное уравнение

-2b_0-9=0

-2b_0=9

b_0=\dfrac{9}{-2}=-4{,}5

Шаг 3. Проверим условие

При $b_0=-4{,}5$ скалярное произведение равно нулю:

(-2)\cdot (-4{,}5)+(-9)=0

Ответ:

-4{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Координатная формула скалярного произведения.
Правила работы с отрицательными числами и линейными уравнениями.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать сумму координат вместо скалярного произведения.
Потерять знак при переносе слагаемого в другую часть уравнения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Даны векторы a(-3;-2) и b(3;b0​). Найдите b0​, если a·b=0.