Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 48 из 58ВекторыЯщенко · вариант 26
Линия №2

Даны векторы (-5;-2) и (;-1). Найдите , если ·=0.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение.

Ключевая идея: При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы a⃗(−5;−2)\vec a(-5;-2) и b⃗(b0;−1)\vec b(b_0;-1). Найдите b0b_0, если a⃗⋅b⃗=0\vec a\cdot\vec b=0.

Нужно найти: b0b_0.

План решения: При перпендикулярности скалярное произведение равно нулю. Подстановка координат даёт линейное уравнение.

Шаг 1. Запишем условие перпендикулярности

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby=0\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y=0
(−5)⋅b0+(−2)⋅(−1)=0(-5)\cdot b_0+(-2)\cdot (-1)=0

Шаг 2. Решим линейное уравнение

−5b0+2=0-5b_0+2=0
−5b0=−2-5b_0=-2
b0=−2−5=0,4b_0=\dfrac{-2}{-5}=0{,}4

Шаг 3. Проверим условие

При b0=0,4b_0=0{,}4 скалярное произведение равно нулю:

(−5)⋅0,4+2=0(-5)\cdot 0{,}4+2=0
Ответ:0,40{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Координатная формула скалярного произведения.
  • Правила работы с отрицательными числами и линейными уравнениями.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать сумму координат вместо скалярного произведения.
  • Потерять знак при переносе слагаемого в другую часть уравнения.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
  2. 2
    Выполните действия с векторами по координатам.
  3. 3
    Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2
Все задания линии №2 →
ВекторыДаны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8 + .FIPI ID D891F7ВекторыДаны векторы (2; 0) и (1; 4). Найдите длину вектора + 3.FIPI ID D331CBВекторыДаны векторы (25; 0) и (1; −5). Найдите длину вектора − 4.FIPI ID 40B442ВекторыДаны векторы (31; 0) и (1; −1). Найдите длину вектора − 24.FIPI ID C9EE7CВекторыНа координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74ВекторыДлины векторов и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена