Задание 30 из 58ВекторыЯщенко · вариант 8

Линия №2

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов 0,5 $a$ и $b$ .

Ященко 2027, вариант 8, задание 2: векторы a и b на координатной плоскости — Векторы на координатной плоскости — рисунок из сборника Ященко, вариант 8

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Ключевая идея: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$ , координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов $0{,}5\vec a$ и $\vec b$ .

Нужно найти: $0{,}5\vec a\cdot \vec b$ .

План решения: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Шаг 1. Определим координаты по рисунку

Координаты вектора равны координатам его конца минус координаты начала. Направление указывает стрелка.

Вектор $\vec a$ : начало $(5;-4)$ , конец $(-3;6)$ .

\vec a=(-3-5;6-(-4))=(-8;10)

Вектор $\vec b$ : начало $(-4;-1)$ , конец $(1;3)$ .

\vec b=(1-(-4);3-(-1))=(5;4)

Шаг 2. Вычислим скалярное произведение по координатам

Перемножаем соответствующие координаты и складываем результаты.

\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y

\vec a\cdot\vec b=(-8)\cdot 5+10\cdot 4=0

Шаг 3. Учтём множители перед векторами

Числовые множители можно вынести из скалярного произведения.

(k\vec a)\cdot(l\vec b)=kl(\vec a\cdot\vec b)

(0{,}5\vec a)\cdot(\vec b)=0{,}5\cdot 1\cdot 0=0

Ответ:

0

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Координаты вектора — разность координат конца и начала.
Скалярное произведение — число, а не вектор.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перемножить координаты крест-накрест вместо соответствующих.
Потерять знак отрицательной координаты или числовой множитель.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов 0,5a и b.