Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 24 из 58ВекторыЯщенко · вариант 2
Линия №2

Даны векторы (6;-4) и (-2;3). Найдите скалярное произведение векторов 0,5 и 3.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -36

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Ключевая идея: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы a⃗(6;−4)\vec a(6;-4) и b⃗(−2;3)\vec b(-2;3). Найдите скалярное произведение векторов 0,5a⃗0{,}5\vec a и 3b⃗3\vec b.

Нужно найти: 0,5a⃗⋅3b⃗0{,}5\vec a\cdot 3\vec b.

План решения: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Шаг 1. Вычислим скалярное произведение по координатам

Перемножаем соответствующие координаты и складываем результаты.

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y
a⃗⋅b⃗=6⋅(−2)+(−4)⋅3=−24\vec a\cdot\vec b=6\cdot (-2)+(-4)\cdot 3=-24

Шаг 2. Учтём множители перед векторами

Числовые множители можно вынести из скалярного произведения.

(ka⃗)⋅(lb⃗)=kl(a⃗⋅b⃗)(k\vec a)\cdot(l\vec b)=kl(\vec a\cdot\vec b)
(0,5a⃗)⋅(3b⃗)=0,5⋅3⋅(−24)=−36(0{,}5\vec a)\cdot(3\vec b)=0{,}5\cdot 3\cdot (-24)=-36
Ответ:−36-36
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Координаты вектора — разность координат конца и начала.
  • Скалярное произведение — число, а не вектор.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перемножить координаты крест-накрест вместо соответствующих.
  • Потерять знак отрицательной координаты или числовой множитель.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
  2. 2
    Выполните действия с векторами по координатам.
  3. 3
    Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2
Все задания линии №2 →
ВекторыДаны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8 + .FIPI ID D891F7ВекторыДаны векторы (2; 0) и (1; 4). Найдите длину вектора + 3.FIPI ID D331CBВекторыДаны векторы (25; 0) и (1; −5). Найдите длину вектора − 4.FIPI ID 40B442ВекторыДаны векторы (31; 0) и (1; −1). Найдите длину вектора − 24.FIPI ID C9EE7CВекторыНа координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74ВекторыДлины векторов и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена