Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 31 из 58ВекторыЯщенко · вариант 9
Линия №2

Даны векторы (6;-3) и (3;1). Найдите длину вектора 3-11.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат.

Ключевая идея: Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы a⃗(6;−3)\vec a(6;-3) и b⃗(3;1)\vec b(3;1). Найдите длину вектора 3a⃗−11b⃗3\vec a-11\vec b.

Нужно найти: длину вектора 3a⃗−11b⃗3\vec a-11\vec b.

План решения: Сначала найдите координаты линейной комбинации векторов, затем вычислите корень из суммы квадратов координат.

Шаг 1. Найдём координаты нужного вектора

Умножаем обе координаты каждого вектора на его коэффициент, затем складываем соответствующие координаты.

3a⃗−11b⃗=(3⋅6+(−11)⋅3;3⋅(−3)+(−11)⋅1)3\vec a-11\vec b=(3\cdot 6+(-11)\cdot 3;3\cdot (-3)+(-11)\cdot 1)
3a⃗−11b⃗=(−15;−20)3\vec a-11\vec b=(-15;-20)

Шаг 2. Вычислим длину

Для вектора (x;y)(x;y) длина равна x2+y2\sqrt{x^2+y^2}.

∣3a⃗−11b⃗∣=(−15)2+(−20)2=625=25|3\vec a-11\vec b|=\sqrt{(-15)^2+(-20)^2}=\sqrt{625}=25
Ответ:2525
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Умножение вектора на число выполняется по координатам.
  • Длины векторов в общем случае нельзя складывать или вычитать вместо самих векторов.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вычесть длины вместо вычисления длины разности.
  • Возвести отрицательную координату в квадрат без скобок.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
  2. 2
    Выполните действия с векторами по координатам.
  3. 3
    Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2
Все задания линии №2 →
ВекторыДаны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8 + .FIPI ID D891F7ВекторыДаны векторы (2; 0) и (1; 4). Найдите длину вектора + 3.FIPI ID D331CBВекторыДаны векторы (25; 0) и (1; −5). Найдите длину вектора − 4.FIPI ID 40B442ВекторыДаны векторы (31; 0) и (1; −1). Найдите длину вектора − 24.FIPI ID C9EE7CВекторыНа координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74ВекторыДлины векторов и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена