Задание 58 из 58ВекторыЯщенко · вариант 36

Линия №2

На координатной плоскости изображены векторы $a$ , $b$ и $c$ , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора $a$ + $b$ + $c$ .

Ященко 2027, вариант 36, задание 2: векторы a, b и c на координатной плоскости — Векторы на координатной плоскости — рисунок из сборника Ященко, вариант 36

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 13

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сложите соответствующие координаты трёх векторов, затем найдите длину полученного вектора.

Ключевая идея: Сложите соответствующие координаты трёх векторов, затем найдите длину полученного вектора..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ , $\vec b$ и $\vec c$ , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора $\vec a+\vec b+\vec c$ .

Нужно найти: длину вектора $\vec a+\vec b+\vec c$ .

План решения: Сложите соответствующие координаты трёх векторов, затем найдите длину полученного вектора.

Шаг 1. Определим координаты по рисунку

Координаты вектора равны координатам его конца минус координаты начала. Направление указывает стрелка.

Вектор $\vec a$ : начало $(2;1)$ , конец $(6;5)$ .

\vec a=(6-2;5-1)=(4;4)

Вектор $\vec b$ : начало $(-3;4)$ , конец $(6;1)$ .

\vec b=(6-(-3);1-4)=(9;-3)

Вектор $\vec c$ : начало $(-4;2)$ , конец $(-5;-4)$ .

\vec c=(-5-(-4);-4-2)=(-1;-6)

Шаг 2. Сложим три вектора по координатам

\vec a+\vec b+\vec c=(4+9+(-1);4+(-3)+(-6))=(12;-5)

Шаг 3. Вычислим длину суммы

|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{169}=13

Ответ:

13

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Координаты вектора зависят от его направления.
Длина вектора равна корню из суммы квадратов координат.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Принять координаты конца стрелки за координаты вектора.
Сложить длины вместо координат векторов.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На координатной плоскости изображены векторы a, b и c, координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора a+b+c.