Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 29 из 58ВекторыЯщенко · вариант 7
Линия №2

На координатной плоскости изображены векторы и , координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов 2 и .

Ященко 2027, вариант 7, задание 2: векторы a и b на координатной плоскости
Векторы на координатной плоскости — рисунок из сборника Ященко, вариант 7

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -108

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Ключевая идея: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

На координатной плоскости изображены векторы a⃗\vec a и b⃗\vec b, координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов 2a⃗2\vec a и b⃗\vec b.

Нужно найти: 2a⃗⋅b⃗2\vec a\cdot \vec b.

План решения: Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Числовые множители перед векторами перемножаются.

Шаг 1. Определим координаты по рисунку

Координаты вектора равны координатам его конца минус координаты начала. Направление указывает стрелка.

Вектор a⃗\vec a: начало (5;5)(5;5), конец (−1;2)(-1;2).

a⃗=(−1−5;2−5)=(−6;−3)\vec a=(-1-5;2-5)=(-6;-3)

Вектор b⃗\vec b: начало (−6;−4)(-6;-4), конец (−1;4)(-1;4).

b⃗=(−1−(−6);4−(−4))=(5;8)\vec b=(-1-(-6);4-(-4))=(5;8)

Шаг 2. Вычислим скалярное произведение по координатам

Перемножаем соответствующие координаты и складываем результаты.

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y
a⃗⋅b⃗=(−6)⋅5+(−3)⋅8=−54\vec a\cdot\vec b=(-6)\cdot 5+(-3)\cdot 8=-54

Шаг 3. Учтём множители перед векторами

Числовые множители можно вынести из скалярного произведения.

(ka⃗)⋅(lb⃗)=kl(a⃗⋅b⃗)(k\vec a)\cdot(l\vec b)=kl(\vec a\cdot\vec b)
(2a⃗)⋅(b⃗)=2⋅1⋅(−54)=−108(2\vec a)\cdot(\vec b)=2\cdot 1\cdot (-54)=-108
Ответ:−108-108
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Координаты вектора — разность координат конца и начала.
  • Скалярное произведение — число, а не вектор.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перемножить координаты крест-накрест вместо соответствующих.
  • Потерять знак отрицательной координаты или числовой множитель.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
  2. 2
    Выполните действия с векторами по координатам.
  3. 3
    Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2
Все задания линии №2 →
ВекторыДаны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8 + .FIPI ID D891F7ВекторыДаны векторы (2; 0) и (1; 4). Найдите длину вектора + 3.FIPI ID D331CBВекторыДаны векторы (25; 0) и (1; −5). Найдите длину вектора − 4.FIPI ID 40B442ВекторыДаны векторы (31; 0) и (1; −1). Найдите длину вектора − 24.FIPI ID C9EE7CВекторыНа координатной плоскости изображены векторы и , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74ВекторыДлины векторов и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена