Задание 49 из 58ВекторыЯщенко · вариант 27

Линия №2

На координатной плоскости изображены векторы $a$ , $b$ и $c$ , координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение $a$ ·( $b$ + $c$ ).

Ященко 2027, вариант 27, задание 2: векторы a, b и c на координатной плоскости — Векторы на координатной плоскости — рисунок из сборника Ященко, вариант 27

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 42

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдите координаты суммы в скобках, затем вычислите её скалярное произведение со вторым вектором.

Ключевая идея: Найдите координаты суммы в скобках, затем вычислите её скалярное произведение со вторым вектором..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ , $\vec b$ и $\vec c$ , координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec a\cdot(\vec b+\vec c)$ .

Нужно найти: $\vec a\cdot(\vec b+\vec c)$ .

План решения: Найдите координаты суммы в скобках, затем вычислите её скалярное произведение со вторым вектором.

Шаг 1. Определим координаты по рисунку

Координаты вектора равны координатам его конца минус координаты начала. Направление указывает стрелка.

Вектор $\vec a$ : начало $(-1;-2)$ , конец $(-7;3)$ .

\vec a=(-7-(-1);3-(-2))=(-6;5)

Вектор $\vec b$ : начало $(5;-4)$ , конец $(5;1)$ .

\vec b=(5-5;1-(-4))=(0;5)

Вектор $\vec c$ : начало $(1;4)$ , конец $(-6;-1)$ .

\vec c=(-6-1;-1-4)=(-7;-5)

Шаг 2. Сложим векторы в скобках

Складываем соответствующие координаты.

\vec b+\vec c=(-7;0)

Шаг 3. Вычислим скалярное произведение

\vec a\cdot(\vec b+\vec c)=(-6)\cdot (-7)+5\cdot 0=42

Ответ:

42

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Сложение векторов по координатам.
Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать направления стрелок на рисунке.
Вместо скалярного произведения найти длину суммы.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На координатной плоскости изображены векторы a, b и c, координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение a·(b+c).