Задание 56 из 58ВекторыЯщенко · вариант 34

Линия №2

Даны векторы $a$ (4;-1) и $b$ ( $b_{0}$ ;8). Найдите $b_{0}$ , если | $b$ |=2,5| $a$ |. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Возведите соотношение длин в квадрат, найдите оба значения неизвестной координаты и выберите указанное в условии.

Ключевая идея: Возведите соотношение длин в квадрат, найдите оба значения неизвестной координаты и выберите указанное в условии..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Даны векторы $\vec a(4;-1)$ и $\vec b(b_0;8)$ . Найдите $b_0$ , если $|\vec b|=2{,}5|\vec a|$ . Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Нужно найти: $b_0$ .

План решения: Возведите соотношение длин в квадрат, найдите оба значения неизвестной координаты и выберите указанное в условии.

Шаг 1. Найдём квадрат длины первого вектора

|\vec a|^2=4^2+(-1)^2=17

Шаг 2. Используем соотношение длин

Обе длины неотрицательны. Возведём данное равенство в квадрат.

|\vec b|^2=2{,}5^2|\vec a|^2=106{,}25

b_0^2+8^2=106{,}25

b_0^2=106{,}25-64=42{,}25

Шаг 3. Выберем требуемое значение

b_0=\pm\sqrt{42{,}25}=\pm6{,}5

По условию нужно большее значение: $6{,}5$ .

Ответ:

6{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов координат.
Из уравнения x $^{2}$ = c при c > 0 получаются два корня.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Забыть возвести множитель отношения длин в квадрат.
Выбрать положительный корень, когда требуется меньший.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Проверьте направление каждого вектора и знаки координат.
2
Выполните действия с векторами по координатам.
3
Проверьте, что найдено именно число, указанное в вопросе.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Даны векторы a(4;-1) и b(b0​;8). Найдите b0​, если |b|=2,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.