Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →ОГЭ · МАТЕМАТИКА · ФИПИ
Задание 22. Графики функций
Учитесь строить графики функций, учитывать область определения и находить все значения параметра. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2. Здесь собраны все задания этого типа из открытого банка ФИПИ на 3 ноября 2026 года — всего 157. У каждого есть разбор с нуля, необходимые ограничения, проверка результата и памятка для самопроверки.
157 заданий14 темПодробные решения
Показано: 157 из 157
Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и парабола: три общие точки
После раскрытия модуля получим две части парабол с ветвями вниз. Построим вершины и точку соединения, затем проверим уровни, на которых остаются три общие точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Кусочная функция из трёх прямых
Каждая формула задаёт прямую, но нужна только её часть. Для каждого участка найдём, какие значения y он принимает, и посчитаем, сколько участков достигают одного уровня.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Модуль и выколотые точки: прямая y = kx
Найдём все нули знаменателя, затем преобразуем функцию к двум ветвям гиперболы. Разберём прямые через начало координат по знаку k и проверим выколотые точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна общая точка
Построим часть параболы и ветвь гиперболы. Граница промежутка и горизонтальная асимптота влияют на количество пересечений, поэтому проверим их отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Парабола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится парабола с выколотой точкой. Одна общая точка возможна при касании или когда из двух пересечений одно приходится на удалённую точку.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Функция с модулем: две общие точки
Раскроем модуль отдельно при отрицательных и неотрицательных x. Построим две части парабол и найдём уровни их вершин.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна общая точка
Построим часть параболы и ветвь гиперболы. Граница промежутка и горизонтальная асимптота влияют на количество пересечений, поэтому проверим их отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →Сдвинутая гипербола: нет общих точек
После сокращения получится сдвинутая гипербола. Отдельно проверим её горизонтальную асимптоту и уровень выколотой точки.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и гипербола: одна или две точки
Построим обе части и отдельно определим уровни, на которых получается одна точка, и уровни, на которых получаются две. В итоговом ответе объединим эти случаи.
Решить и посмотреть разбор →Модуль параболы: наибольшее число точек
Построим параболу под модулем и отразим её часть, лежащую ниже оси x, вверх. Посмотрим, сколько раз горизонтальная прямая может пересечь получившиеся дуги.
Решить и посмотреть разбор →Кусочный график: парабола и прямая
Построим каждую часть только на её промежутке. Найдём вершину параболы и значения на границе частей, а затем посчитаем пересечения с горизонтальной прямой.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Гипербола с выколотой точкой и y = kx
После сокращения получится гипербола с выколотой точкой. Уравнение пересечения с y = kx обычно даёт два противоположных корня; один из них должен оказаться запрещённым.
Решить и посмотреть разбор →График с модулем и выколотой точкой
Сначала запретим нуль знаменателя. Сократим дробь и раскроем модуль. Удалённая точка остаётся выколотой; её уровень нужно проверить отдельно.
Решить и посмотреть разбор →Модуль разности прямой и гиперболы
Найдём, где выражение под модулем положительно и отрицательно. На разных промежутках формула превращается то в прямую, то в гиперболу.
Решить и посмотреть разбор →Парабола и модуль: три общие точки
Раскроем модуль слева и справа от его нуля. Получатся две части парабол. Отметим обе вершины и точку соединения: на этих уровнях может меняться число пересечений.
Решить и посмотреть разбор →Как научиться решать задание №22
Учитесь строить графики функций, учитывать область определения и находить все значения параметра. В каждом задании есть подробное объяснение и отдельный образец записи на бланке №2.
В образцах для бланка показаны существенные преобразования, обоснования и полный ответ. Подробный учебный разбор объясняет выбор метода, вычисления и проверку. Графики с подписью sdamgia.online целиком помещаются на телефоне; их можно открыть крупнее. Образец записи выполнен в рукописном оформлении. Материалы учитывают проект демоверсии ФИПИ 2027 года и рекомендации для экспертов 2026 года. В №22 оценивается решение целиком, поэтому после работы на бумаге сверяйте не только ответ, но и ход рассуждений.
Условия — открытый банк ФИПИ. Решения, памятки и объяснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».