ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ DB17DA39 из 81

Деление десятичных дробей: 6,5 : 1,3

Найдите значение выражения $\frac{6,5}{1,3}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание DB17DA.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{6{,}5}{1{,}3}$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 6,5
Второе число: 1,3
Действие: Деление
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

6{,}5

=6+\frac{5}{10}

1{,}3

=1+\frac{3}{10}

У $6{,}5$ целая часть 6, а десятых 5. У $1{,}3$ целая часть 1, а десятых 3. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Читаем дробную черту как деление

Верхнее число — делимое, нижнее — делитель.

\frac{6{,}5}{1{,}3}

=6{,}5\mathbin{:}1{,}3

Нужно узнать, сколько раз число $1{,}3$ содержится в числе $6{,}5$ . С десятичным делителем неудобно считать; превратим его в целый.

3. Объясняем, почему можно умножить оба числа на 10

Если и числитель, и знаменатель умножить на одно ненулевое число, значение дроби не изменится.

\frac{10}{10}

=1

\frac{6{,}5}{1{,}3}

=\frac{6{,}5\cdot 10}{1{,}3\cdot 10}

Мы фактически умножили дробь на 1. Поэтому частное сохранилось. Менять только делитель нельзя — это дало бы другое значение.

4. Показываем перенос запятой в числителе

В числе $6{,}5$ одна цифра после запятой.

6{,}5\cdot 10

=65

Умножение на 10 превращает 6 целых и 5 десятых в 65 целых. Так появился новый числитель 65.

5. Показываем перенос запятой в знаменателе

Второе число обязательно умножаем на тот же множитель 10.

1{,}3\cdot 10

=13

\frac{6{,}5\cdot 10}{1{,}3\cdot 10}

=\frac{65}{13}

Новый знаменатель 13 появился из $1{,}3\cdot 10=13$ . Теперь делим целые числа.

6. Выполняем деление и объясняем частное

Ищем число, которое при умножении на знаменатель даёт числитель.

13\cdot 5

=65

\frac{65}{13}

=5

Подходит 5: произведение точно равно 65. Остатка нет. В ответе получается целое число.

7. Почему запятую в ответе двигать больше не надо

Соберём преобразование целиком.

\frac{6{,}5}{1{,}3}

=\frac{65}{13}

=5

Числитель и знаменатель изменились одновременно, поэтому значение всей дроби осталось прежним. Дополнительно делить или умножать результат на 10 не требуется.

Убираем запятые одновременно в двух числах. Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10. — Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10.

8. Проверяем исходными десятичными числами

Умножим частное на исходный делитель.

1{,}3\cdot 5

=6{,}5

Получили исходное делимое. Значит, перенос запятой и результат деления верны.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{5}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Делимое после ×10	65
Делитель после ×10	13
Деление целых чисел	65 : 13 = 5
Проверка	1,3 × 5 = 6,5

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Посчитайте цифры после запятой в делителе.
Умножьте делимое и делитель на одну и ту же степень 10.
Разделите полученные целые числа.
Проверьте ответ умножением на исходный делитель.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта обозначает деление.
Умножение делимого и делителя на одно ненулевое число не меняет частное.
Умножение на 10 переносит запятую на один разряд вправо.
Частное × делитель = делимое.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не переносите запятую только в делителе.
Не делите найденное частное на 10 ещё раз.
Не путайте делимое и делитель местами.

Все задания №6 (81)