Сложение обыкновенных дробей: 1/10 + 21/50

Question

Найдите значение выражения $\frac{1}{10} + \frac{21}{50}$ .

Answer 1

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{1}{10}+\dfrac{21}{50}$ и понять каждое преобразование.

Первая дробь: $\dfrac{1}{10}$
Вторая дробь: $\dfrac{21}{50}$
Действие: Сложение
Формат ответа: Целое число или десятичная дробь

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{1}{10}$ , вторая — $\dfrac{21}{50}$ .

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

У первой дроби числитель $1$ , знаменатель $10$ ; у второй — соответственно $21$ и $50$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

2. Почему сначала нужны одинаковые знаменатели

В первой дроби считаются доли размера $\dfrac{1}{10}$ , во второй — $\dfrac{1}{50}$ .

\frac{1}{10}

\frac{1}{50}

Нельзя сразу выполнять действие с количеством долей разного размера. Сначала выразим обе дроби в одинаковых долях, а затем сложим или вычтем их числители.

3. Находим общий знаменатель без догадки

Пробуем больший из знаменателей — $50$ . Проверим, делится ли он на каждый исходный знаменатель.

50\mathbin{:}10

=5

50\mathbin{:}50

=1

Оба деления выполняются без остатка, поэтому подходит знаменатель $50$ . Это наименьший общий знаменатель: положительное число, кратное большему знаменателю, не может быть меньше самого этого знаменателя.

4. Находим множитель для первой дроби

Чтобы из знаменателя $10$ получить $50$ , узнаём, во сколько раз его нужно увеличить.

50\mathbin{:}10

=5

10\cdot 5

=50

Множитель $5$ появился из деления нового знаменателя на старый. Числитель тоже умножаем на $5$ : умножение дроби на $\dfrac{5}{5}$ равносильно умножению на 1.

5. Преобразуем первую дробь — показываем оба числа

Сначала записываем, что именно умножаем, затем считаем результат.

\frac{1}{10}

=\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

1\cdot 5

=5

\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

=\frac{5}{50}

Вверху появилось $5$ , потому что $1\cdot 5=5$ . Внизу получилось $50$ . Значение первой дроби не изменилось.

6. Так же преобразуем вторую дробь

Для второй дроби отдельно считаем её множитель: $50\mathbin{:}50=1$ .

\frac{21}{50}

=\frac{21\cdot 1}{50\cdot 1}

=\frac{21}{50}

Знаменатель уже равен общему. Умножение на 1 ничего не меняет, поэтому вторую дробь просто переписываем.

7. Возвращаем преобразованные дроби в выражение

Теперь обе дроби имеют один и тот же знаменатель.

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

=\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

Числа $5$ и $21$ — новые числители, найденные на предыдущих шагах. Знаменатель $50$ одинаков: теперь размеры долей совпадают.

8. Выполняем действие только с числителями

Знаменатель $50$ сохраняем. С числителями выполняем действие из условия.

\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

=\frac{5+21}{50}

5+21

=26

\frac{5+21}{50}

=\frac{26}{50}

Складываем количество одинаковых долей. Размер доли не меняется, поэтому знаменатели не складываем.

Приведение к общему знаменателю. Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется. — Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется.

9. Объясняем сокращение дроби

И числитель по модулю, и знаменатель содержат общий множитель $2$ .

26

=2\cdot 13

50

=2\cdot 5\cdot 5

26\mathbin{:}2

=13

50\mathbin{:}2

=25

\frac{26}{50}

=\frac{26\mathbin{:}2}{50\mathbin{:}2}

=\frac{13}{25}

Делим оба числа на $2$ . Получаем числитель $13$ и знаменатель $25$ . Деление числителя и знаменателя на одно ненулевое число сохраняет значение дроби.

10. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10, 100. Нам нужен $100$ : он делится на $25$ без остатка.

100\mathbin{:}25

=4

Отсюда появился множитель $4$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

11. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

13\cdot 4

=52

25\cdot 4

=100

\frac{13}{25}

=\frac{13\cdot 4}{25\cdot 4}

=\frac{52}{100}

Число $52$ получилось из числителя $13$ , а $100$ — из знаменателя $25$ . Нельзя умножать только одно из них.

12. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $100$ — 2 нуля. Поэтому после запятой нужно 2 цифры.

\frac{52}{100}

=0+\frac{52}{100}

=0{,}52

0{,}52

Целая часть равна $0$ ; дробная часть записывается цифрами 52. Если целых нет, перед запятой ставим 0. Это точная запись: округление не требуется.

13. Проверяем результат обратным действием

Из найденной суммы вычтем второе слагаемое.

0{,}52

=\frac{26}{50}

\frac{26}{50}-\frac{21}{50}

=\frac{26-21}{50}

=\frac{5}{50}

\frac{5}{50}

=\frac{1}{10}

Вернулись к первой дроби исходного выражения. Значит, величина результата и его знак согласуются с условием.

14. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{0{,}52}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{1}{10}+\dfrac{21}{50}$ и понять каждое преобразование.

Answer 3

Первая дробь

\dfrac{1}{10}

Вторая дробь

\dfrac{21}{50}

Действие

Сложение

Формат ответа

Целое число или десятичная дробь

Answer 4

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{1}{10}$ , вторая — $\dfrac{21}{50}$ .

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

У первой дроби числитель $1$ , знаменатель $10$ ; у второй — соответственно $21$ и $50$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

Answer 5

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

Answer 6

У первой дроби числитель

1

, знаменатель

10

; у второй — соответственно

21

и

50

. Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

Answer 7

2. Почему сначала нужны одинаковые знаменатели

В первой дроби считаются доли размера $\dfrac{1}{10}$ , во второй — $\dfrac{1}{50}$ .

\frac{1}{10}

\frac{1}{50}

Нельзя сразу выполнять действие с количеством долей разного размера. Сначала выразим обе дроби в одинаковых долях, а затем сложим или вычтем их числители.

Answer 8

\frac{1}{10}

\frac{1}{50}

Answer 9

Нельзя сразу выполнять действие с количеством долей разного размера. Сначала выразим обе дроби в одинаковых долях, а затем сложим или вычтем их числители.

Answer 10

3. Находим общий знаменатель без догадки

Пробуем больший из знаменателей — $50$ . Проверим, делится ли он на каждый исходный знаменатель.

50\mathbin{:}10

=5

50\mathbin{:}50

=1

Оба деления выполняются без остатка, поэтому подходит знаменатель $50$ . Это наименьший общий знаменатель: положительное число, кратное большему знаменателю, не может быть меньше самого этого знаменателя.

Answer 11

50\mathbin{:}10

=5

50\mathbin{:}50

=1

Answer 12

Оба деления выполняются без остатка, поэтому подходит знаменатель

50

. Это наименьший общий знаменатель: положительное число, кратное большему знаменателю, не может быть меньше самого этого знаменателя.

Answer 13

4. Находим множитель для первой дроби

Чтобы из знаменателя $10$ получить $50$ , узнаём, во сколько раз его нужно увеличить.

50\mathbin{:}10

=5

10\cdot 5

=50

Множитель $5$ появился из деления нового знаменателя на старый. Числитель тоже умножаем на $5$ : умножение дроби на $\dfrac{5}{5}$ равносильно умножению на 1.

Answer 14

50\mathbin{:}10

=5

10\cdot 5

=50

Answer 15

Множитель

5

появился из деления нового знаменателя на старый. Числитель тоже умножаем на

5

: умножение дроби на

\dfrac{5}{5}

равносильно умножению на 1.

Answer 16

5. Преобразуем первую дробь — показываем оба числа

Сначала записываем, что именно умножаем, затем считаем результат.

\frac{1}{10}

=\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

1\cdot 5

=5

\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

=\frac{5}{50}

Вверху появилось $5$ , потому что $1\cdot 5=5$ . Внизу получилось $50$ . Значение первой дроби не изменилось.

Answer 17

\frac{1}{10}

=\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

1\cdot 5

=5

\frac{1\cdot 5}{10\cdot 5}

=\frac{5}{50}

Answer 18

Вверху появилось

5

, потому что

1\cdot 5=5

. Внизу получилось

50

. Значение первой дроби не изменилось.

Answer 19

6. Так же преобразуем вторую дробь

Для второй дроби отдельно считаем её множитель: $50\mathbin{:}50=1$ .

\frac{21}{50}

=\frac{21\cdot 1}{50\cdot 1}

=\frac{21}{50}

Знаменатель уже равен общему. Умножение на 1 ничего не меняет, поэтому вторую дробь просто переписываем.

Answer 20

\frac{21}{50}

=\frac{21\cdot 1}{50\cdot 1}

=\frac{21}{50}

Answer 21

Знаменатель уже равен общему. Умножение на 1 ничего не меняет, поэтому вторую дробь просто переписываем.

Answer 22

7. Возвращаем преобразованные дроби в выражение

Теперь обе дроби имеют один и тот же знаменатель.

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

=\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

Числа $5$ и $21$ — новые числители, найденные на предыдущих шагах. Знаменатель $50$ одинаков: теперь размеры долей совпадают.

Answer 23

\frac{1}{10}+\frac{21}{50}

=\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

Answer 24

Числа

5

и

21

— новые числители, найденные на предыдущих шагах. Знаменатель

50

одинаков: теперь размеры долей совпадают.

Answer 25

8. Выполняем действие только с числителями

Знаменатель $50$ сохраняем. С числителями выполняем действие из условия.

\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

=\frac{5+21}{50}

5+21

=26

\frac{5+21}{50}

=\frac{26}{50}

Складываем количество одинаковых долей. Размер доли не меняется, поэтому знаменатели не складываем.

Answer 26

\frac{5}{50}+\frac{21}{50}

=\frac{5+21}{50}

5+21

=26

\frac{5+21}{50}

=\frac{26}{50}

Answer 27

Складываем количество одинаковых долей. Размер доли не меняется, поэтому знаменатели не складываем.

Answer 28

Приведение к общему знаменателю

$Приведение к общему знаменателю. Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется.$

Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 29

$Приведение к общему знаменателю. Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется.$

Answer 30

Открыть схему крупнее ↗

Answer 31

9. Объясняем сокращение дроби

И числитель по модулю, и знаменатель содержат общий множитель $2$ .

26

=2\cdot 13

50

=2\cdot 5\cdot 5

26\mathbin{:}2

=13

50\mathbin{:}2

=25

\frac{26}{50}

=\frac{26\mathbin{:}2}{50\mathbin{:}2}

=\frac{13}{25}

Делим оба числа на $2$ . Получаем числитель $13$ и знаменатель $25$ . Деление числителя и знаменателя на одно ненулевое число сохраняет значение дроби.

Answer 32

26

=2\cdot 13

50

=2\cdot 5\cdot 5

26\mathbin{:}2

=13

50\mathbin{:}2

=25

\frac{26}{50}

=\frac{26\mathbin{:}2}{50\mathbin{:}2}

=\frac{13}{25}

Answer 33

Делим оба числа на

2

. Получаем числитель

13

и знаменатель

25

. Деление числителя и знаменателя на одно ненулевое число сохраняет значение дроби.

Answer 34

10. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10, 100. Нам нужен $100$ : он делится на $25$ без остатка.

100\mathbin{:}25

=4

Отсюда появился множитель $4$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

Answer 35

100\mathbin{:}25

=4

Answer 36

Отсюда появился множитель

4

. Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

Answer 37

11. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

13\cdot 4

=52

25\cdot 4

=100

\frac{13}{25}

=\frac{13\cdot 4}{25\cdot 4}

=\frac{52}{100}

Число $52$ получилось из числителя $13$ , а $100$ — из знаменателя $25$ . Нельзя умножать только одно из них.

Answer 38

13\cdot 4

=52

25\cdot 4

=100

\frac{13}{25}

=\frac{13\cdot 4}{25\cdot 4}

=\frac{52}{100}

Answer 39

Число

52

получилось из числителя

13

, а

100

— из знаменателя

25

. Нельзя умножать только одно из них.

Answer 40

12. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $100$ — 2 нуля. Поэтому после запятой нужно 2 цифры.

\frac{52}{100}

=0+\frac{52}{100}

=0{,}52

0{,}52

Целая часть равна $0$ ; дробная часть записывается цифрами 52. Если целых нет, перед запятой ставим 0. Это точная запись: округление не требуется.

Answer 41

\frac{52}{100}

=0+\frac{52}{100}

=0{,}52

0{,}52

Answer 42

Целая часть равна

0

; дробная часть записывается цифрами 52. Если целых нет, перед запятой ставим 0. Это точная запись: округление не требуется.

Answer 43

13. Проверяем результат обратным действием

Из найденной суммы вычтем второе слагаемое.

0{,}52

=\frac{26}{50}

\frac{26}{50}-\frac{21}{50}

=\frac{26-21}{50}

=\frac{5}{50}

\frac{5}{50}

=\frac{1}{10}

Вернулись к первой дроби исходного выражения. Значит, величина результата и его знак согласуются с условием.

Answer 44

0{,}52

=\frac{26}{50}

\frac{26}{50}-\frac{21}{50}

=\frac{26-21}{50}

=\frac{5}{50}

\frac{5}{50}

=\frac{1}{10}

Answer 45

Вернулись к первой дроби исходного выражения. Значит, величина результата и его знак согласуются с условием.

Answer 46

14. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{0{,}52}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 47

\boxed{0{,}52}

Answer 48

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Данные из условия	Результат
Общий знаменатель	50
Первая дробь после приведения	$\dfrac{5}{50}$
Вторая дробь после приведения	$\dfrac{21}{50}$
Точный результат	0,52

Сложение обыкновенных дробей: 1/10 + 21/50

Разбираем шаг за шагом

1. Читаем выражение и называем его части

2. Почему сначала нужны одинаковые знаменатели

3. Находим общий знаменатель без догадки

4. Находим множитель для первой дроби

5. Преобразуем первую дробь — показываем оба числа

6. Так же преобразуем вторую дробь

7. Возвращаем преобразованные дроби в выражение

8. Выполняем действие только с числителями

Приведение к общему знаменателю

9. Объясняем сокращение дроби

10. Выбираем знаменатель для десятичной записи

11. Показываем, откуда взялся новый числитель

12. Разбираемся, куда поставить запятую

13. Проверяем результат обратным действием

14. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки