ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 408A7618 из 81

Сложение десятичных дробей: 8,4 + 3,7

Найдите значение выражения $8,4 + 3,7$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 408A76.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 12,1.

Что нужно найти

Вычислить $8{,}4+3{,}7$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 8,4
Второе число: 3,7
Действие: Сложение
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}4

=8+\frac{4}{10}

3{,}7

=3+\frac{7}{10}

У $8{,}4$ целая часть 8, а десятых 4. У $3{,}7$ целая часть 3, а десятых 7. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Выравниваем одинаковые разряды

Если записываем столбиком, ставим запятые друг под другом.

8{,}4+3{,}7

Целые складываем с целыми, десятые — с десятыми. Положение запятой задаёт разряды: её нельзя сдвигать отдельно в одном числе.

3. Складываем цифры десятых

Начинаем с разряда справа от запятой.

4+7

=11

Число $11$ получилось из сложения 4 и 7. Это пока количество десятых, а не готовая дробная часть.

4. Показываем перенос в целую часть

Десятых получилось не меньше десяти: выделим из них целую единицу.

11

=10+1

\frac{11}{10}

=1+\frac{1}{10}

11 десятых — это одна целая и 1 десятых. Цифру 1 оставляем после запятой, а 1 прибавим к целой части.

5. Складываем целые части

Не забываем единицу, которая пришла из десятых.

8+3+1

=12

Отсюда появилась целая часть $12$ . Последняя единица в формуле — перенос, а не новое число из условия.

6. Собираем десятичную дробь

Соединяем 12 целых и 1 десятых.

12+\frac{1}{10}

=12{,}1

8{,}4+3{,}7

=12{,}1

Запятая отделяет целые единицы от десятых. После неё здесь одна цифра: точность разряда не изменилась.

Складываем одинаковые разряды. В таблице единицы стоят под единицами, десятые под десятыми. Каждые 10 десятых дают одну целую единицу. — В таблице единицы стоят под единицами, десятые под десятыми. Каждые 10 десятых дают одну целую единицу.

7. Проверяем через обыкновенные дроби

Умножим целую часть каждого числа на 10 и добавим десятые: так получаем числители 84 и 37.

8\cdot 10+4

=84

3\cdot 10+7

=37

\frac{84}{10}+\frac{37}{10}

=\frac{84+37}{10}

=\frac{121}{10}

\frac{121}{10}

=12{,}1

Оба способа дали одно число. При сложении дробей с одинаковым знаменателем меняется только числитель.

8. Проверяем обратным действием

Вычтем из суммы второе слагаемое.

12{,}1-3{,}7

=8{,}4

Получили первое число из условия. Значит, сумма и положение запятой верны.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{12{,}1}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Первое число в десятых	84
Второе число в десятых	37
Сумма десятых	121
Ответ	12,1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Запишите числа, выровняв запятые и одинаковые разряды.
Сложите десятые; каждые 10 десятых замените одной целой.
Сложите целые части вместе с переносом.
Поставьте запятую и проверьте вычитанием.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Одна десятая равна $\dfrac{1}{10}$ .
10 десятых составляют одну целую единицу.
Складывают цифры одинаковых разрядов.
Сложение проверяется вычитанием одного слагаемого из суммы.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не сдвигайте запятые относительно друг друга.
Не забывайте перенос единицы из десятых.
Не отделяйте две цифры после запятой только потому, что складывали два числа.

Все задания №6 (81)